本文關(guān)鍵詞：二維水沙數(shù)學(xué)模型在復(fù)雜河道治理中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

水
2003 年 09 月 文章編號(hào)：0559-9350 (2003) 09-0025-06

利

學(xué)

報(bào)
第9期

SHUILI

XUEBAO

二維水沙數(shù)學(xué)模型在復(fù)雜河道治理中的應(yīng)用
白玉川 1，楊建民 1，黃本勝 2(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510610) 摘要：本文結(jié)合北江下游具體河段，，針對(duì)河段彎曲及河道分汊的特性，考慮岸灘崩塌展寬進(jìn)行邊界處理，建立了二 維平原型彎曲河道水沙數(shù)學(xué)模型，正確地計(jì)算模擬了河段中大江心洲和丁壩的繞流阻水現(xiàn)象，準(zhǔn)確地處理了灘地漫 水、魚(yú)塘及挖沙坑蓄水及其對(duì)河道演化趨勢(shì)的影響，為河道的科學(xué)治理提供了依據(jù)。在計(jì)算方法上，本文采用了二 維有限元的方法，可進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)剖分和局部加密計(jì)算模擬。 關(guān)鍵詞：水沙數(shù)學(xué)模型；有限元方法；河流模擬；泥沙 中圖分類(lèi)號(hào)：TV149 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

北江是珠江水系第二大河，發(fā)源于江西省信豐縣大茅山，跨越贛、湘、桂、粵四省(區(qū))27 個(gè)縣市。北 江的暴雨具有范圍廣、強(qiáng)度大、歷時(shí)不長(zhǎng)等特點(diǎn)，洪水猛漲暴落，易形成洪水災(zāi)害。北江下游的石角至新 沙洲至獅山河段，屬于沖積平原河流，具有平原彎曲型及分汊型河流的特性。凸岸形成較大的邊灘，凹岸 形成迎流頂沖，深槽逼岸的河勢(shì)。眾多的江心洲形成多汊河道，使得主流變化復(fù)雜，左右擺動(dòng)，造成北江 大堤河段變?yōu)楸姸嘤黜敍_、 深槽逼岸的險(xiǎn)段，嚴(yán)重威脅堤防的安全。 新沙洲河段在 20 世紀(jì) 50～70 年代， 左、右汊發(fā)育較為平衡，河床沖淤變化較小，主航道在新沙洲的右汊。進(jìn)入 80 年代，由于多期航道整治， 使左汊變成主航道。左右汊的分流比亦發(fā)生較大變化，90 年代后，河床下切及演變趨勢(shì)向著不利于北江大 堤安全的方向發(fā)展，其表現(xiàn)為左汊河床沖深 7～17.5m。新沙洲河段西南險(xiǎn)段整治工程是北江大堤安全達(dá)標(biāo) 加固工程的一部分，河段具有平原河流彎曲和分汊的特性，所以利用一般的泥沙數(shù)學(xué)模型進(jìn)行水沙運(yùn)動(dòng)模 擬較為困難。為了克服這些困難，科學(xué)地整治該復(fù)雜險(xiǎn)段，我們建立針對(duì)特殊復(fù)雜地形和河勢(shì)的二維河道 水沙數(shù)學(xué)模型。

1

水流泥沙數(shù)學(xué)模型
二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型主要包括兩部分內(nèi)容，二維水流數(shù)學(xué)模型和二維泥沙數(shù)學(xué)模型。

1.1 模型方程

水流連續(xù)方程

?z ? (uh) ? (vh) + + =0 ?t ?x ?y
x 方向水流運(yùn)動(dòng)方程

(1)

?u u u2 + v2 ?u ?u ?z +u +v ? fv + g + g =0 ?t ?x ?y ?x C s2 h

(2)

收稿日期：2003-03-04 作者簡(jiǎn)介：白玉川(1967-)，男，山西神池人，教授，主要從事泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)、河口海岸動(dòng)力過(guò)程的研究。 25

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y 方向水流運(yùn)動(dòng)方程

?v v u2 + v2 ?v ?v ?z + u + v ? fu + g +g =0 ?t ?x ?y ?y C s2 h
懸沙輸移方程

(3)

?C i ? (uC i ) ? (vCi ) + + = Pi ? Di ?t ?x ?y
推移質(zhì)輸沙方程

(4)

? ? ? ? 3 U ? ? ? U ? 1??U ? lc ? qbl = 3(1 + ξ )d l ? ? U ? 3 ?? 1.4 ? ? ? lc ? ? ? ? 1.4 ? ? ? ?
河床變形方程
10 ?q ? 1 ?z ? ?q Psi [ Pi ? Di ] + ∑ Pbl ? blx + blx ? + C m s = 0 ∑ ?y ? γ s ?t l =1 l =1 ? ?x 10

(5)

(6)

式中：u、v 為流速在 x、y 方向的分量；z 為水位，即自由水面與基準(zhǔn)面之間的距離；h 為水深，即自由水 面與床面之間的距離，h=z-zs；zs 為床面高程，即基面至床面的距離；f 為 Coriolis 系數(shù)(f=2ωsinΦ，

1 ω為地球自轉(zhuǎn)速度，Φ為河流所處的當(dāng)?shù)鼐暥?；Cs 為謝才系數(shù)， C s = h 6 ；n 為糙率系數(shù)；g 為重力加 n
速度；Ci 為第 i 組懸移質(zhì)的含沙量(相對(duì)體積比)；Pi 為第 i 組懸移泥沙的起懸量；Di 為第 i 組懸移泥沙的 沉降量；qbl 為第 l 組推移質(zhì)輸沙率(kg/m/s)；dl 為第 l 組推移質(zhì)泥沙的代表粒徑； U =

1

u 2 + v 2 ，為合

成流速； lc 為第 l 組推移質(zhì)泥沙的起動(dòng)流速； U ξ為紊動(dòng)影響系數(shù)： dl>1.5mm， 當(dāng) ξ=1； 0.15mm≤dl≤1.5mm， 當(dāng)

1? ρ ξ= ? β ?γ s ?γ ?

? ? ? ?

1/ 3

? 2g ? ? 1.75γd l ?

? ? ? ?

1/ 2

? 3.7d l ； 0.15mm

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