本文關(guān)鍵詞： 隨機(jī)微分方程 截?cái)郋uler-Maruyama 半鞅收斂定理 幾乎處處穩(wěn)定 超線(xiàn)性增長(zhǎng)　出處：《上海師范大學(xué)》2017年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

【摘要】：全局Lipschitz條件下,隨機(jī)微分方程的數(shù)值格式的收斂性和穩(wěn)定性已經(jīng)得到了很好的研究,但實(shí)際上只有少部分隨機(jī)微分方程的系數(shù)都滿(mǎn)足全局Lipschitz條件,因此研究弱化全局Lipschitz條件下隨機(jī)微分方程的數(shù)值解是有必要的。2002年Highm,Mao和Stuart合作發(fā)表的在局部Lipschitz和線(xiàn)性增長(zhǎng)條件下研究隨機(jī)微分方程數(shù)值解強(qiáng)收斂性的結(jié)果為研究非Lipschitz條件下隨機(jī)微分方程數(shù)值解開(kāi)辟了一條新途徑。但是,線(xiàn)性增長(zhǎng)條件仍然過(guò)于嚴(yán)格,當(dāng)隨機(jī)微分方程的漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)為超線(xiàn)性時(shí),仍可能無(wú)法通過(guò)已有的數(shù)值格式對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行分析與求解。而且,有研究結(jié)果表明顯式Euler-Maruyama(EM)方法在處理超線(xiàn)性隨機(jī)微分方程的時(shí)候,不能保證其收斂性。隱式方法可以被看做處理這類(lèi)問(wèn)題的可行方案,但隱格式計(jì)算的復(fù)雜性和成本都較高,從計(jì)算復(fù)雜度、格式的簡(jiǎn)單程度等幾個(gè)方面來(lái)看,顯式方法仍然具有優(yōu)勢(shì)。因此,近期較多成果著重于改進(jìn)經(jīng)典顯式EM方法來(lái)處理超線(xiàn)性隨機(jī)微分方程以保證數(shù)值格式的收斂性和穩(wěn)定性,相應(yīng)的格式主要有馴服(tamed)EM方法,stopping EM方法以及截?cái)?truncated)EM方法等等,本文我們重點(diǎn)關(guān)注截?cái)郋M方法。只有充分研究了數(shù)值格式的收斂性與穩(wěn)定性,該格式才是可用的。數(shù)值格式的收斂性是不可忽略的一個(gè)環(huán)節(jié),毛學(xué)榮教授在2015和2016年兩篇關(guān)于截?cái)郋M方法的文章中相繼證明了其強(qiáng)收斂性以及估計(jì)出了其強(qiáng)收斂階。但是目前為止尚未有關(guān)截?cái)郋M方法穩(wěn)定性的分析,本文主要研究局部Lipschitz與Khasminskii等條件下的隨機(jī)微分方程以及隨機(jī)時(shí)滯微分方程的截?cái)郋M方法的穩(wěn)定性。非線(xiàn)性穩(wěn)定性主要有Lp與幾乎處處穩(wěn)定兩種,本文我們將主要運(yùn)用半鞅收斂定理研究幾乎處處穩(wěn)定性。我們還給出了部分?jǐn)?shù)值例子進(jìn)行驗(yàn)證。
[Abstract]:Under the global Lipschitz condition, the convergence and stability of the numerical schemes of stochastic differential equations have been well studied, but in fact, only a few of the coefficients of stochastic differential equations satisfy the global Lipschitz condition. Therefore, it is necessary to study the numerical solutions of stochastic differential equations under the condition of weakening global Lipschitz. In 2002, the results of the study on the strong convergence of numerical solutions of stochastic differential equations under the condition of local Lipschitz and linear growth were published by Highm Mao and Stuart in 2002. The numerical solution of stochastic differential equations under non-#en0# conditions opens up a new way. The linear growth condition is still too strict. When the drift coefficient and diffusion coefficient of the stochastic differential equation are superlinear, it may not be possible to analyze and solve the original problem by the existing numerical scheme. Some research results show that the explicit Euler-Maruyamaan (EMEM) method can not guarantee the convergence of superlinear stochastic differential equations. The implicit method can be regarded as a feasible scheme to deal with this kind of problems, but the computational complexity and cost of implicit schemes are higher. In terms of computational complexity, simplicity of the format, and so on, explicit methods still have advantages. More recent achievements have focused on improving the classical explicit EM method to deal with superlinear stochastic differential equations to ensure the convergence and stability of numerical schemes. The corresponding schemes include tame tamedonian EM method and truncated uncatered EM method, etc. In this paper, we focus on truncated EM method. Only when the convergence and stability of numerical schemes are fully studied, can the scheme be used. The convergence of numerical schemes is a link that can not be ignored. Professor Mao Xuelong has proved its strong convergence and estimated its strong convergence degree in two articles about truncated EM method in 2015 and 2016. However, there is no analysis on the stability of truncated EM method so far. In this paper, the stability of stochastic differential equations under local Lipschitz and Khasminskii conditions and the truncated EM method of stochastic delay differential equations are studied. There are two kinds of nonlinear stability: LP and almost everywhere stability. In this paper, we will mainly use the semimartingale convergence theorem to study almost everywhere stability, and we also give some numerical examples to verify it.
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O241.8

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 劉坤會(huì);一些泛函型隨機(jī)微分方程問(wèn)題[J];北方交通大學(xué)學(xué)報(bào);2000年02期

2 丁燈,鄭小任;一類(lèi)具有隨機(jī)反射邊界的隨機(jī)微分方程(Ⅰ)[J];中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年04期

3 讓光林,萬(wàn)成高;兩參數(shù)跳型隨機(jī)微分方程解的存在性和唯一性[J];湖北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年01期

4 李芳,趙生變;一個(gè)隨機(jī)微分方程的研究[J];北方交通大學(xué)學(xué)報(bào);2001年06期

5 姜秀英,臧國(guó)心;隨機(jī)微分方程解的一個(gè)邊界性態(tài)[J];哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2002年03期

6 江秉華;以連續(xù)鞅為驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程解的迭代收斂性[J];湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年03期

7 鮑建海;曹梅英;劉霞;;馬爾可夫調(diào)制隨機(jī)微分方程的平均穩(wěn)定性[J];華東交通大學(xué)學(xué)報(bào);2006年01期

8 王拉省;薛紅;聶贊坎;;帶跳的時(shí)滯隨機(jī)微分方程近似解的收斂性(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2007年01期

9 何新安;;隨機(jī)微分方程在水文地質(zhì)計(jì)算中的應(yīng)用[J];今日科苑;2008年14期

10 王子亭;李萍;;分?jǐn)?shù)隨機(jī)微分方程的一般解[J];中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年01期

相關(guān)會(huì)議論文 前6條

1 吳曉群;趙雪漪;呂金虎;;節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)含隨機(jī)噪聲的復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)識(shí)別[A];中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)控制理論專(zhuān)業(yè)委員會(huì)A卷[C];2011年

2 孫旭;;An alternative expression for stochastic dynamics under non-Gaussian white noise[A];第二屆全國(guó)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

3 王要策;胡良劍;;馬爾科夫切換型隨機(jī)微分方程Milstein方法的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性[A];第四屆中國(guó)智能計(jì)算大會(huì)論文集[C];2010年

4 龍紅衛(wèi);;平面上隨機(jī)微分方程的ε-最優(yōu)控制[A];企業(yè)發(fā)展與系統(tǒng)工程——中國(guó)系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)第七屆年會(huì)論文集[C];1992年

5 黃成毅;馮長(zhǎng)水;;具有時(shí)滯狀態(tài)反饋的Duffing-van der Pol系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)與可靠性[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

6 郭雷;;連續(xù)系統(tǒng)的近似極大似然估計(jì):存在性與收斂性[A];1991年控制理論及其應(yīng)用年會(huì)論文集（下）[C];1991年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 張玉天;若干隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性問(wèn)題[D];吉林大學(xué);2015年

2 王秋晰;隨機(jī)微分方程最優(yōu)控制理論的若干問(wèn)題[D];吉林大學(xué);2015年

3 李宇勐;隨機(jī)偏微分方程的中偏差及應(yīng)用[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2016年

4 王文鶴;有關(guān)隨機(jī)微分方程概周期解的若干問(wèn)題[D];吉林大學(xué);2016年

5 羅鵬;G—布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程[D];山東大學(xué);2016年

6 馮新偉;基于排序的正倒向隨機(jī)微分方程與非線(xiàn)性期望[D];山東大學(xué);2016年

7 魏超;幾類(lèi)It(?)隨機(jī)微分方程的參數(shù)估計(jì)[D];東華大學(xué);2016年

8 杜元花;幾類(lèi)隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性分析[D];電子科技大學(xué);2016年

9 羅超良;隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性及分岔研究[D];湖南大學(xué);2016年

10 匡能暉;關(guān)于由次分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程的研究[D];武漢大學(xué);2014年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 占偉軍;隨機(jī)微分方程截?cái)郋uler-Maruyama方法的幾乎處處穩(wěn)定性法[D];上海師范大學(xué);2017年

2 夏周霞;隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性分析與應(yīng)用[D];湖南大學(xué);2010年

3 賈小青;對(duì)兩類(lèi)隨機(jī)微分方程解的性質(zhì)的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

4 溫建洪;倒向重隨機(jī)微分方程解的收斂性[D];山東大學(xué);2005年

5 褚風(fēng)慶;倒向重隨機(jī)微分方程一些相關(guān)問(wèn)題的研究[D];山東大學(xué);2011年

6 謝晶晶;一維隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性[D];華中科技大學(xué);2011年

7 姜世龍;隨機(jī)微分方程依路徑隨機(jī)周期解的存在性[D];吉林大學(xué);2013年

8 李玉婷;一類(lèi)非線(xiàn)性隨機(jī)微分方程的指數(shù)穩(wěn)定性[D];鄭州大學(xué);2015年

9 王紅;帶跳的分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程數(shù)值方法的收斂性[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

10 嚴(yán)偉;隨機(jī)微分方程的遞延校正解[D];山東大學(xué);2015年

，

本文編號(hào)：1510344