本文關鍵詞： 常曲率流形 局部對稱δ—Pinching流形 擬常曲率流形 平行平均曲率向量 偽臍子流形　出處：《西南大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本學位論文主要研究黎曼流形Nn+p中具有平行平均曲率向量的緊致偽臍子流形Mn.通過活動標架法和利用Hopf極大值原理等研究子流形的Pinching問題,即估算子流形第二基本形式模長的平方的Laplacian,再對第二基本形式模長的平方、Ricci曲率、截面曲率等加以某種限制,得到了M 成為Nn+1的全臍子流形的一些充分條件.本文前兩章分別介紹子流形的研究現(xiàn)狀和黎曼流形及其子流形的基本知識,后三章給出了本文的一些結論及其證明過程.第3章研究了常曲率流形中具有平行平均曲率向量的緊致偽臍子流形,第4章和第5章分別把第3章的結論推廣到局部對稱δ-Pinching流形和局部對稱擬常曲率流形.
[Abstract]:In this paper , we mainly study the compact pseudo - umbilical submanifold Mn with parallel mean curvature vectors in the Riemann manifold Nn + p . By means of the active frame method and the Hopf maximum principle , the authors present some sufficient conditions for the submanifolds . In the first two chapters , we give some sufficient conditions for the submanifolds to form the whole umbilical submanifolds . In the first two chapters , we present some conclusions and the proof process of the submanifolds . In chapter 3 , the conclusions and the proof processes of the submanifolds are given . In chapter 3 , we generalize the conclusion of the third chapter to the local symmetric 未 - Pinching manifolds and the locally symmetric quasi - constant curvature manifolds .

【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O186.1

【參考文獻】

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本文編號：1507887