本文關鍵詞： 非線性發(fā)展方程 孤子解 Hirota雙線性方法 Bell多項式方法 彈性碰撞 非彈性碰撞　出處：《北京郵電大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：隨著數(shù)學和物理學等學科的發(fā)展,對于線性系統(tǒng),人們已經有了很深入的了解及應用,但是線性系統(tǒng)只是針對復雜現(xiàn)象的近似線性抽象,在自然科學和工程技術中,大多數(shù)現(xiàn)象、模型是不能僅用線性系統(tǒng)來描述的,這就激發(fā)了人們更加深入研究其本質的動力和興趣,進而使得非線性科學得以產生并迅速發(fā)展。因為非線性因素在大多數(shù)的自然科學領域乃至社會科學領域中都會遇到,而且相對于線性系統(tǒng),非線性系統(tǒng)更能準確的描述各種復雜現(xiàn)象。因此,非線性科學在理論研究與應用中發(fā)揮著越來越重要的作用,在各個領域迅速發(fā)展,如流體力學、光纖通信、等離子體物理等。孤子,作為非線性科學的一個分支,可以有效的描述非線性中相關波的傳播、碰撞、能量轉換等現(xiàn)象,近來,在自然科學等領域里,得到了長足的發(fā)展,受到了大量關注,而求出孤子解是首要的基礎、如今,得到孤子解的方法有很多種,如：Hirota雙線性方法,Backlund變換,Bell多項式方法,Darboux變換法等。本文主要是結合了幾種方法,利用漸近分析、作圖,解析的研究了一些非線性發(fā)展方程的孤子解及解的性質,主要工作如下：(1)解析研究了一個描述離子聲波在帶有非等溫電子的等離子體中的傳播的擴展修正的Kadomtsev-Petviashvili方程�；贐ell多項式的性質,得到了其雙線性形式Backlund變換,并結合Hirota雙線性方法,求出了方程的孤子解。圖像分析了孤子的傳播和孤子之間的碰撞性質：給出了產生鐘形孤子、倒鐘形孤子和沖擊波所需要的參數(shù)條件,討論了參數(shù)對孤子傳播的影響,并分別展示了不同類型的彈性碰撞和非彈性碰撞。(2)研究了Jaulent-Miodek梯隊中的一個2+l維非線性水波方程。通過Bell多項式、Hirota方法和符號計算,得出了其雙線性方程不Backlund變換,并推導出了N孤子解,討論了孤子的傳播和相互作用特征,給出了發(fā)生平行彈性碰撞的條件。(3)對于一個描述反應的混合物及淺水波的3+1維破裂孤子方程,求出了其單沖擊波解、雙沖擊波解、三沖擊波解和N沖擊波解。根據(jù)求得的解,通過圖像分析了沖擊波在不同平面上的傳播和相互作用的性質,得到了斜彈性碰撞和平行彈性碰撞。(4)考慮正交極化光波在各向同性光纖中的傳播,本文研究了相干耦合非線性Schrodinger方程。借助Hirota方法和符號計算,得到了方程的雙線性形式,構造了其明單孤子解和明雙孤子解。通過漸近分析,討論了孤子的傳播特性和孤子之間的相互作用,展示了迎面彈性碰撞和追趕彈性碰撞各自的圖像,并討論了參數(shù)對孤子振幅的影響。(5)針對描述雙折射光纖的3+1維耦合非線性Schrodinger方程,借助Hirota方法和符號計算,并通過引入輔助函數(shù),得到了方程的雙線性形式,構造了其明單孤子解和明雙孤子解,解析的研究了孤子的傳播和孤子之間相互作用的性質：得到了單峰孤子和雙峰孤子,分析了孤子之間彈性碰撞和非彈性碰撞的不同性質。
[Abstract]:With the development of mathematics and physics and other disciplines, for linear systems, people have a deep understanding and application, but the linear system just for the complicated phenomenon of approximate linear abstract, most phenomena in natural science and engineering technology, and the model is not only used to describe the linear system, this makes people more the in-depth study of the nature of power and interests, thus making the cause and development of nonlinear science. Because of the nonlinear factors encountered in most areas of natural science and social science, and compared with the linear system, nonlinear system can more accurately describe the complex phenomena. Therefore, nonlinear science plays an increasingly important role in the theoretical research and application, the rapid development in various fields, such as fluid mechanics, plasma physics, optical fiber communication, etc. as a non line soliton. A branch of science, can describe the nonlinear wave propagation, effective collision, energy conversion and other phenomena, recently, in natural science and other fields, has got considerable development, has been a lot of attention, and obtained the soliton solution is the primary foundation of today, to the soliton solution method many, such as: Hirota bilinear method, Backlund transform, Bell polynomial method, Darboux transform method. This paper is a combination of several methods, using asymptotic analysis, mapping, analytic study of some soliton solutions of nonlinear evolution equations and solutions, the main work is as follows: (1) analysis of the extended Kadomtsev-Petviashvili equation a description of the ion acoustic wave in plasma with non isothermal electron propagation in the modification. The properties of the Bell polynomials based on the bilinear form of Backlund transform, and Hirota bilinear square Method, obtained the equation of soliton solutions. The image analysis of collision between solitons and soliton propagation properties: given the bell soliton parameters need to inverse bell solitons and shock waves. The influence of parameters on the propagation of solitons are discussed respectively, and shows the different types of elastic collision and non elastic collision. (2) Jaulent-Miodek was studied in an echelon 2+l dimensional nonlinear wave equation. By using the Bell polynomial, Hirota method and symbolic computation, the bilinear equations Backlund transform, and deduced the N soliton solution, discussed the soliton propagation and interaction characteristics, given parallel elastic collision conditions (. 3) for a description of the reaction mixture and the shallow water wave 3+1 dimensional breaking soliton equation, the wave solution of single shock wave solutions, double impact, three shock wave solutions and N shock wave solutions. According to the solution, through the image The nature of the shock wave propagation in different planes and interaction, has been inclined elastic collision and parallel elastic collision. (4) consider the propagation of orthogonal polarization wave in isotropic fiber, studied coherent coupling nonlinear Schrodinger equation. By means of Hirota method and symbolic computation, the bilinear form equation. Construct the Ming single soliton and double soliton solutions. Through asymptotic analysis, discuss the interaction between solitons and soliton propagation, show head-on elastic collision and chasing elastic collision their image, and discusses the influence of parameters on the soliton amplitude. (5) according to the description of birefringence fiber 3+1 dimension coupled nonlinear Schrodinger equation by using Hirota method and symbolic computation, and through the introduction of auxiliary function, the bilinear form equation, we construct the Ming Jie Heming single soliton double soliton solution, analysis The properties of soliton propagation and interaction between solitons are studied: single peak soliton and Shuangfeng soliton are obtained, and the different properties of elastic collision and inelastic collision between solitons are analyzed.

【學位授予單位】：北京郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29

【共引文獻】

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本文編號：1498791