本文關鍵詞： 強單投射模 強單內射模 左單投射遺傳環(huán) 左單內射遺傳環(huán)　出處：《四川師范大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文主要研究強單投射模與強單內射模及由它們確定的同調維數(shù).設R是任何環(huán),M,N是R-模,若對任意單R-模S及任意正整數(shù)i,有ExtRi(M,S =0,則M被稱為強單投射模.對應地,若有ExtRi(S,M)= 0,則N被稱為強單內射模.本文證明了在交換Noether環(huán)R中,有限生成強單投射模是投射模.在Krull維數(shù)為1的Noether整環(huán)R上,強單內射模是內射模.接著本文引入了環(huán)的左整體單投射維數(shù)(l.s.p.dim(R))和環(huán)的左整體單內射維數(shù)(l.s.i.dim(R))的概念,證明了l.s.p.dim(R)= 0當且僅當R是左V-環(huán).以及s.i= dim(R)0當且僅當R是半單環(huán).最后引入了左單投射遺傳環(huán)與左單內射遺傳環(huán)的概念,并給出了它們的等價刻畫,證明了交換半遺傳環(huán)是單投射遺傳環(huán);極大理想是有限生成的局部交換半遺傳環(huán)(R,m)是單內射遺傳環(huán).
[Abstract]:In this paper, we mainly study strongly simple projective modules and strongly simple injective modules and the homological dimension determined by them. Let R be any ring Mnn is a R-module. If for any simple R-module S and any positive integer I, there is ExtRige MN _ S _ 0, then M is called strongly simple projective module. In this paper, it is proved that a finitely generated strongly simple projective module is a projective module in a commutative Noether ring R, and on a Noether domain R with a Krull dimension of 1, N is called a strongly simple injective module. In this paper, we introduce the concepts of left global projective dimension of rings and left global injective dimension of rings. In this paper, we prove that L.s.p.dimn RG = 0 if and only if R is a left V-ring and s.i = dim(R)0 if and only if R is a semi-simple ring. Finally, the concepts of left simple projective hereditary ring and left simple injective hereditary ring are introduced, and their equivalent characterizations are given. It is proved that the commutative semihereditary ring is a single projective hereditary ring, and the maximal ideal is a finitely generated locally commutative semihereditary ring RJ m) is a simple injective hereditary ring.
【學位授予單位】：四川師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O153.3

【參考文獻】

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本文編號：1497739