本文關(guān)鍵詞： 超高維數(shù)據(jù) 特征篩選 SEVIS 非參數(shù)估計(jì) 高頻夏普比率　出處：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：隨著科技水平的飛速發(fā)展和數(shù)據(jù)收集能力的大幅提高,超高維數(shù)據(jù)(即變量個(gè)數(shù)p遠(yuǎn)大于樣本個(gè)數(shù)n)已經(jīng)越來(lái)越頻繁地出現(xiàn)在包括金融學(xué),基因?qū)W等各個(gè)領(lǐng)域中.在這樣的大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下,如何從超高維數(shù)據(jù)中篩選出真正重要的變量成為許多相關(guān)行業(yè)研究者們廣泛關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題.而在處理此類問(wèn)題時(shí),傳統(tǒng)的罰函數(shù)方法普遍在計(jì)算復(fù)雜性,統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確性與算法穩(wěn)定性等方面存在不足(見(jiàn)Fan et al.[13]).與罰函數(shù)思想不同,特征篩選的核心思想在于通過(guò)排除那些明顯與因變量不相關(guān)的變量來(lái)達(dá)到降低維度的目的.在本文第二章中,我們提出一個(gè)新的特征篩選方法SEVIS(Sure Explained Variability and Independence Screening).與大多數(shù)基于中心性出發(fā)的特征篩選方法不同,SEVIS考慮的是統(tǒng)計(jì)推斷中另一個(gè)重要的性質(zhì):變異性.因此,SEVIS在處理非對(duì)稱,非線性數(shù)據(jù)時(shí)要在一定程度上優(yōu)于之前的特征篩選模型.在該章中,我們給出SEVIS的一個(gè)非參數(shù)核估計(jì)方法并證明在該估計(jì)方法下,SEVIS滿足特征篩選領(lǐng)域最重要的兩個(gè)性質(zhì):確保篩選性(sure screening property)和秩相合性(ranking consistency property).另外,SEVIS 還是一種無(wú)模型(model-free)方法,即不需要事先指定因變量和自變量之間的相依關(guān)系,無(wú)模型方法相比許多基于模型出發(fā)(model-based)的特征篩選方法,其優(yōu)勢(shì)在于不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤假定模型結(jié)構(gòu)的問(wèn)題.同時(shí),我們還將SEVIS方法同幾個(gè)具有代表性的無(wú)模型特征篩選方法進(jìn)行比較以檢驗(yàn)其有限樣本性質(zhì),從幾組蒙特卡洛模擬的結(jié)果可以看出,SEVIS在當(dāng)數(shù)據(jù)存在交互項(xiàng),異方差,刪失等許多情況下都能取得比對(duì)照方法更好的結(jié)果.一組關(guān)于卵巢癌基因的實(shí)證數(shù)據(jù)也能夠說(shuō)明,SEVIS方法所選擇的基因不但對(duì)因變量更具解釋能力,并且在與其它方法選擇的基因互相解釋時(shí)也具有更強(qiáng)的解釋能力.考慮到用核函數(shù)對(duì)非參數(shù)部分進(jìn)行估計(jì)的方式仍存在進(jìn)一步改進(jìn)的空間.因此,在第三章中,我們將SEVIS的核估計(jì)方法調(diào)整為局部線性估計(jì),并考慮部分特殊情況下的特征篩選過(guò)程.結(jié)果顯示,基于局部線性估計(jì)的SEVIS方法在準(zhǔn)確性和運(yùn)行效率上都要略微優(yōu)于基于核估計(jì)的SEVIS方法.考慮到在可投資資產(chǎn)種類大幅增加的現(xiàn)代金融環(huán)境下,基于均值方差模型的傳統(tǒng)估計(jì)方式的誤差較大.因此,在第四章中,我們將SEVIS方法運(yùn)用到金融領(lǐng)域的資產(chǎn)選擇過(guò)程之中,給出一種新的組合構(gòu)造方式.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),我們先基于全市場(chǎng)所有可投資資產(chǎn)的日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)新的日內(nèi)高頻夏普比率,然后結(jié)合SEVIS方法進(jìn)行初步的資產(chǎn)選擇,以挑選出歷史走勢(shì)高度相關(guān)于該指數(shù)的資產(chǎn).值得一提的是,包括SEVIS在內(nèi)的現(xiàn)有特征篩選方法均是在假定樣本獨(dú)立同分布這一前提下進(jìn)行的,考慮到金融數(shù)據(jù)通常是一組時(shí)間序列而非獨(dú)立樣本.因此,在將SEVIS運(yùn)用到實(shí)際資產(chǎn)選擇之前,我們先將其推廣到相依變量中,證明SEVIS在平穩(wěn)α混合序列的條件下同樣擁有確保篩選性和秩相合性,并通過(guò)幾組蒙特卡洛模擬對(duì)其有限樣本表現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證.在該章的最后,我們通過(guò)對(duì)中國(guó)股市2014-15年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn),結(jié)果證實(shí)我們的方法確實(shí)可以獲得一定程度的超額收益.
[Abstract]:With the rapid development of scientific and technological level and the increase of data collection ability , the data of ultra - high dimension ( i.e . the number of variables p is much larger than the number of samples ) has appeared more and more frequently in various fields including finance and genetics . Unlike the idea of penalty function , the core idea of characteristic screening is to achieve the goal of reducing dimension by excluding those which are not related to the dependent variables . In chapter 2 of this paper , we propose a new characteristic screening method SEVIS . Unlike most of the central - based feature screening methods , SEVIS is considered another important property in statistical inference : variability . Therefore , SEVIS is somewhat superior to previous feature screening models when dealing with asymmetric , non - linear data . In this chapter , we present a non - parametric kernel estimation method for SEVIS and demonstrate that SEVIS satisfies two of the most important properties in the domain of feature selection : ensuring screening property and rank consistency property . In chapter 3 , we apply the SEVIS method to the asset selection process based on the mean variance model .

【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O212

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6 連亦e，

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