本文關(guān)鍵詞： 雙曲平衡律 雙曲守恒律 Jin-Xin松弛系統(tǒng) 可壓縮Euler方程 大時間穩(wěn)定性和奇性形成　出處：《清華大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：雙曲平衡律系統(tǒng)是氣體動力學(xué)的主要研究對象,雙曲守恒律系統(tǒng)是雙曲平衡律系統(tǒng)中最簡單最典型的例子.近150多年來,關(guān)于雙曲平衡律系統(tǒng),特別是關(guān)于雙曲守恒律系統(tǒng)的研究碩果累累.其中,主要的研究結(jié)果是關(guān)于其Cauchy問題古典解的爆破理論以及弱解的穩(wěn)定性.在這些成果的基礎(chǔ)上,本論文證明了一維空間Jin-Xin松弛系統(tǒng)在初始值有小擾動情形下的激波和接觸間斷波耦合解的大時間漸近穩(wěn)定性和一維空間可壓縮Euler方程組在一般壓力及大初始值情形下的古典解會在有限時間內(nèi)爆破.關(guān)于Jin-Xin松弛系統(tǒng)弱解的大時間穩(wěn)定性問題,本論文證明了對于一維空間Jin-xin松弛系統(tǒng)的Cauchy問題,在初始具有小擾動時,其整體解在時間趨于無窮大時收斂到Jin-Xin松弛系統(tǒng)的平衡態(tài)系統(tǒng)Riemann問題的激波和接觸間斷波耦合解.具體的證明過程主要依賴于經(jīng)典的加權(quán)能量估計和關(guān)于熱核的精細(xì)衰減估計.特別地,本論文移除了在單一接觸間斷波的結(jié)果中施加在線性退化特征場上的一個結(jié)構(gòu)性條件.關(guān)于Euler方程組古典解的爆破問題,本論文證明了對于一維空間可壓縮Euler方程組的Cauchy問題,在初始值不添加小性假設(shè)及壓力只是密度和熵的一般函數(shù)時,其古典解會在有限時間內(nèi)爆破.通過建立密度的一致上界估計及對于由解的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的非耦合Riccati型常微分方程的精細(xì)估計,最終證明了解的導(dǎo)數(shù)會在有限時間內(nèi)爆破.值得注意的是,密度的一致上界估計是得到大初始值情形下爆破發(fā)生的核心.
[Abstract]:Hyperbolic equilibrium law system is the main research object of gas dynamics. Hyperbolic conservation law system is the simplest and most typical example of hyperbolic equilibrium law system. Especially, the research on hyperbolic conservation law system is fruitful. The main research results are about the blasting theory of classical solution of Cauchy problem and the stability of weak solution. On the basis of these results. In this paper, we prove the large time asymptotic stability of coupled solutions of shock wave and contact discontinuous wave for one-dimensional space Jin-Xin relaxation system with small initial disturbance. In the case of general pressure and large initial value, the classical solution will blow up in finite time. For the large time stability problem of weak solution of Jin-Xin relaxation system. In this paper, we prove that for the Cauchy problem of one-dimensional space Jin-xin relaxation system, when the initial perturbation is small. The global solution converges to the coupling solution of shock wave and contact discontinuous wave for the equilibrium system Riemann problem of Jin-Xin relaxation system when the time tends to infinity. The concrete proof process mainly depends on the classical. Weighted energy estimates and fine decay estimates for hot nuclei. In particular. This paper removes a structural condition applied to the linear degenerate characteristic field in the results of a single contact discontinuous wave. On the blow-up problem of classical solutions for Euler equations. In this paper, we prove that for the Cauchy problem of compressible Euler equations in one-dimensional space, when the initial values do not add small assumptions and the pressure is only a general function of density and entropy. Its classical solution will blow up in finite time by establishing a uniform upper bound estimate of density and a fine estimate of the uncoupled Riccati type ordinary differential equation consisting of the derivatives of the solution. It is proved that the derivative of the solution will blow up in a finite time. It is worth noting that the uniformly upper bound estimate of density is the core of the explosion in the case of large initial values.
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 楊金林;一類雙曲方程解的一種估計[J];包頭鋼鐵學(xué)院學(xué)報;1999年01期

2 姚璧蕓;雙曲有界平均振動函數(shù)的一些性質(zhì)[J];浙江大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2000年01期

3 劉鵬程,牟珍寶;產(chǎn)量雙曲遞減方程線性簡單求法[J];河南石油;2000年01期

4 邢春娜;韓英豪;;擬雙曲軌道的強(qiáng)跟蹤性[J];莆田學(xué)院學(xué)報;2008年05期

5 霍宏暹;;關(guān)於雙曲管l#壓表[J];物理通報;1954年03期

6 吳茲潛,(衤四羽)啟沃,鐘鉅康;平面雙曲方程組特征問題唯一可解性的離散現(xiàn)象(Ⅰ)[J];中山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1985年02期

7 濮德潛;重復(fù)變函數(shù)(下)[J];數(shù)學(xué)研究與評論;1985年03期

8 范家讓 ,張巨勇;疊層雙曲率厚殼靜、動態(tài)問題的分析解[J];合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1990年04期

9 田立平;一類雙曲方程反問題的存在性和唯一性[J];河北理工學(xué)院學(xué)報;1994年03期

10 李光華;非線性系統(tǒng)雙曲周期解的存在性[J];懷化師專學(xué)報;1995年02期

相關(guān)會議論文 前4條

1 王媛;白國良;;超大型雙曲冷卻塔的數(shù)值風(fēng)洞研究[A];第六屆全國土木工程研究生學(xué)術(shù)論壇論文集[C];2008年

2 蔣賢龍;;駁接爪點式雙曲斜切面橢圓形玻璃幕墻安裝技術(shù)及質(zhì)量控制[A];第五屆全國鋼結(jié)構(gòu)工程技術(shù)交流會論文集[C];2014年

3 郝重濤;姚陳;張建中;;ATI介質(zhì)中P波非雙曲時差數(shù)值研究[A];中國地球物理2010——中國地球物理學(xué)會第二十六屆年會、中國地震學(xué)會第十三次學(xué)術(shù)大會論文集[C];2010年

4 全永兵;張化光;;廣義模糊雙曲正切模型及其逼近性研究[A];2001系統(tǒng)仿真技術(shù)及其應(yīng)用學(xué)術(shù)會議論文集[C];2001年

相關(guān)重要報紙文章 前1條

1 李亞蘭;何謂“雙曲綜合征”[N];中國醫(yī)藥報;2001年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前5條

1 王林;部分雙曲系統(tǒng)的擬跟蹤性態(tài)與熵[D];河北師范大學(xué);2016年

2 張牧明;退化雙曲方程的能控性和Ginzburg-Landau方程的不靈敏控制[D];東北師范大學(xué);2016年

3 鄭華林;雙曲平衡律系統(tǒng)解的定性行為[D];清華大學(xué);2016年

4 靳平;群代數(shù)的雙曲模[D];華中師范大學(xué);2011年

5 鄒自然;雙曲折現(xiàn)與時間一致投資決策[D];湖南大學(xué);2014年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 鮑慧;雙曲面積偏差與加權(quán)Bergman空間中的若干問題[D];華僑大學(xué);2015年

2 齊紅云;基于模糊雙曲正切模型的回聲狀態(tài)網(wǎng)改進(jìn)及其應(yīng)用研究[D];渤海大學(xué);2016年

3 秦其偉;大型雙曲冷卻塔的風(fēng)荷載特性研究[D];石家莊鐵道大學(xué);2016年

4 張艷妮;基于T-S模糊雙曲正切模型的非線性系統(tǒng)控制[D];西安電子科技大學(xué);2015年

5 晉鳳東;基于雙曲映射的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)生存性指標(biāo)研究[D];華中科技大學(xué);2015年

6 邢曉敏;兩類雙曲方程組的經(jīng)典解[D];安徽師范大學(xué);2016年

7 柳代權(quán);Chaplygin速端方程在雙曲區(qū)域與混合區(qū)域中的極值性質(zhì)[D];南京理工大學(xué);2017年

8 張芳;極限擬跟蹤性質(zhì)[D];重慶大學(xué);2015年

9 仲鵬;類雙曲殼的構(gòu)建及應(yīng)用[D];東北大學(xué);2009年

10 嚴(yán)曼;高階n維非線性偽雙曲方程（組）的某些問題[D];廣東技術(shù)師范學(xué)院;2013年

，

本文編號：1472132