本文關(guān)鍵詞： 不定方程 整數(shù)解 代數(shù)數(shù)論 二次域 同余　出處：《重慶師范大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：不定方程是數(shù)論中的一個(gè)非常重要的領(lǐng)域,它有著悠久的歷史和豐富的內(nèi)容.所謂不定方程是指未知數(shù)為正整數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)或代數(shù)整數(shù)等的方程或方程組,其未知數(shù)的個(gè)數(shù)一般多于方程式的個(gè)數(shù).它在代數(shù)數(shù)論、組合設(shè)計(jì)、有限單群等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.本文主要工作在于利用代數(shù)數(shù)論的有關(guān)知識(shí),討論了以下不定方程：一、討論了不定方程x~2+D=y~3.(D=-14,-42)的整數(shù)解,證明了1.不定方程x~2-14=y~3無整數(shù)解；2.不定方程x~2-42=y~3無整數(shù)解.二、討論了不定方程x~2+D=4y~3(D=19,43,67,15,35,51,79,71,-69)的整數(shù)解,證明了1.不定方程x~2+D=4y~3,D=19,43,67無整數(shù)解；2.不定方程x~2+D=4y~3,D=15,35,51無整數(shù)解；3.不定方程x~2+79=4y~3僅有整數(shù)解(±265,26)；4.不定方程x~2+71=4y~3僅有整數(shù)解(±235,24)；5.不定方程x~2-69=4y~3無整數(shù)解.三、討論不定方程x~2+D=4y~5(D=19,35,51,91,31,59,83)的整數(shù)解,證明了1.不定方程x~2+19=4y~5無整數(shù)解；2.不定方程x~2+D=4y~5,D=35,51,91無整數(shù)解；3.不定方程x~2+D=4y~5,D=31,59,83無整數(shù)解.
[Abstract]:Diophantine equation is a very important field in number theory. It has a long history and rich contents. The so-called indefinite equation refers to the equation or system of equations in which unknown numbers are positive integers, integers, rational numbers or algebraic integers. The number of unknown numbers is generally more than the number of equations. It has a wide range of applications in the fields of algebraic number theory, combinatorial design, finite simple group, etc. The main work of this paper is to use the knowledge of algebraic number theory. The following indeterminate equations are discussed: 1. The integer solution of the indeterminate equation x ~ (2) D ~ (~ (2) D) ~ ((14) ~ (-42)) is discussed, and it is proved that (1) there is no integer solution to the indeterminate equation x _ (2) ~ (14) y ~ (3); 2. There is no integer solution to the indeterminate equation x ~ (2) ~ (2) ~ (2) ~ (2) ~ (2). Secondly, it is discussed that the indeterminate equation x ~ (2) D ~ (2) D ~ ((4)) ~ (4) ~ (3) ~ (3) D ~ (19) ~ (1) ~ (3) ~ (3) ~ (. It is proved that there is no integer solution for the indeterminate equation x ~ (2) D ~ (2) D ~ (4) ~ (3) ~ ~ (1) ~ (3) ~ (6 ~ (6)); 2. There is no integer solution to the indeterminate equation x ~ (2) D ~ (2) D ~ (4) y ~ (3) ~ (3) ~ (1) ~ (1) ~ (3). 3. The indeterminate equation x ~ (2 79) ~ (4) y ~ (3) has only an integer solution (鹵265 ~ (26)); 4. The indeterminate equation x _ (271n) ~ (4) y ~ (3) has only an integer solution (鹵235n ~ (24)); 5. There is no integer solution for the indeterminate equation x ~ (2-69) ~ 4yn _ 3. Thirdly, the integer solution of the indeterminate equation x ~ (2) D ~ (2) D ~ (4) ~ (4) ~ (5) D ~ (1) ~ (1) ~ (1) ~ (1) ~ (1) ~ (1)) is discussed. It is proved that 1. There is no integer solution to the indeterminate equation x ~ (21) ~ (19) ~ (4) y ~ (5); 2. There is no integer solution to the indeterminate equation x ~ (2) D ~ (2) D ~ (4) ~ (4) y ~ (?) ~ (?). 3. There is no integer solution for the indeterminate equation x ~ (2) D ~ (2) D ~ (4) y ~ (?) ~ (?) ~ (?)
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O156

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本文編號(hào)：1457154