本文關(guān)鍵詞： Painleve測(cè)試 tanh函數(shù)展開法 CRE方法　出處：《寧波大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：非線性方程是非線性科學(xué)的重要領(lǐng)域之一,而對(duì)于這些非線性方程的求解無疑成為非線性科學(xué)研究的關(guān)鍵所在,也是非線性研究的難點(diǎn)所在.通過眾多科學(xué)家的努力,人們已經(jīng)建立和發(fā)展了不少求解非線性方程的方法,如反散射變換方法、達(dá)布變換方法、雙線性方法和多線性方法、Painleve截?cái)嗾归_方法、函數(shù)展開方法等等.在此基礎(chǔ)上,樓森岳教授又提出了一種既簡(jiǎn)單又易懂的方法“CRE方法”.本文先介紹了幾種研究非線性偏微分方程的可積性的方法,之后利用推廣的Painleve截?cái)嗾归_法求得了Burgers方程的一個(gè)新的解.作為預(yù)備知識(shí),本文又介紹了非線性方程的雙曲函數(shù)展開法.通過分析KdV方程和耦合KdV方程組,得到了一些孤立波解.通過對(duì)一些基本知識(shí)的掌握,很自然的引進(jìn)CRE方法.先對(duì)mKdV方程先進(jìn)行Riccati函數(shù)展開,進(jìn)而得到nKdV方程的相容性條件,通過對(duì)相容方程的求解,得到方程新的特殊結(jié)構(gòu)的解.
[Abstract]:Nonlinear equation is one of the important fields of nonlinear science, and the solution of these nonlinear equations is undoubtedly the key of nonlinear science research. Through the efforts of many scientists, many methods for solving nonlinear equations have been established and developed, such as backscattering transform method and Darboux transform method. Bilinear method and multilinear method Painleve truncation expansion method, function expansion method and so on. Professor Lou Sanyue also proposed a simple and easy to understand method called CRE method. This paper first introduces several methods to study the integrability of nonlinear partial differential equations. Then a new solution of Burgers equation is obtained by using the extended Painleve truncation expansion method as a preparatory knowledge. This paper also introduces the hyperbolic function expansion method for nonlinear equations. By analyzing the KdV equation and coupled KdV equations, some solitary wave solutions are obtained. Naturally, the CRE method is introduced. Firstly, the mKdV equation is expanded by Riccati function, and then the compatibility condition of nKdV equation is obtained, and the compatibility equation is solved. The solution of the new special structure of the equation is obtained.
【學(xué)位授予單位】：寧波大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 翟大熙;;一種合成展開法的簡(jiǎn)化[J];安徽師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1985年02期

2 肖亞峰;薛海麗;張鴻慶;;關(guān)于G′/G展開法的注解[J];蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào);2011年03期

3 蔡紅美,林忠;合成展開法解變厚度圓薄板大撓度問題[J];力學(xué)與實(shí)踐;1992年05期

4 阮可強(qiáng),薛小剛,傅學(xué)東;一種節(jié)塊展開法[J];核科學(xué)與工程;2000年02期

5 張輝群;F-展開法的擴(kuò)展及應(yīng)用[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2005年04期

6 李靈曉;李保安;;利用推廣的(G′/G)-展開法求解Kononpelchenko-Dubrovsky方程[J];河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年01期

7 蘇道畢力格;特木爾朝魯;;兩種廣義的(G′/G)-展開法及其應(yīng)用(英文)[J];內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年02期

8 韓冰冰;;推廣的(G'/G)展開法求解非線性方程[J];赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年05期

9 楊立波;洪寶劍;;利用G'/G展開法求解一般格子方程[J];淮陰工學(xué)院學(xué)報(bào);2013年05期

10 周煥文;合成展開法應(yīng)用于球殼對(duì)稱彎曲的邊界層問題[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);1983年06期

相關(guān)會(huì)議論文 前2條

1 王登營(yíng);李富;周旭華;郭炯;;圓柱幾何節(jié)塊展開法的研究[A];第十二屆反應(yīng)堆數(shù)值計(jì)算與粒子輸運(yùn)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2008年

2 陸振球;譚春虎;薛強(qiáng);陶智勇;;普遍聲逆散射微擾理論與形式參數(shù)展開法[A];1999年中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)年刊——中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第十五屆年會(huì)論文集[C];1999年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 王琪;非線性微分方程求解和混沌同步[D];大連理工大學(xué);2006年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 余煒灃;函數(shù)展開法在求解非線性偏微分方程中的應(yīng)用[D];寧波大學(xué);2015年

2 孫龍;幾類生物模型解的漸近分析[D];安徽工業(yè)大學(xué);2015年

3 焦向莉;Tanh函數(shù)展開法和CRE方法在非線性偏微分方程中的應(yīng)用[D];寧波大學(xué);2015年

4 王美麗;非線性偏微分方程的對(duì)稱性、構(gòu)造性求解問題[D];寧波大學(xué);2015年

5 張風(fēng)云;應(yīng)用擴(kuò)展的F-展開法求解一類非線性偏微分方程[D];江蘇大學(xué);2007年

6 王慶超;求解非線性偏微分方程的一種改進(jìn)的F-展開法[D];江蘇大學(xué);2006年

7 韓園媛;擴(kuò)展的G’/G-展開法及其應(yīng)用[D];沈陽師范大學(xué);2013年

8 郭士民;兩種函數(shù)展開法與同倫攝動(dòng)法在微分方程求解中的應(yīng)用[D];蘭州大學(xué);2010年

9 閆敬坤;利用擴(kuò)展的F-展開法求解幾個(gè)孤子方程[D];鄭州大學(xué);2009年

10 馬昆;非線性偏微分方程的精確解與廣義改進(jìn)的F-展開法[D];江蘇大學(xué);2008年

，

本文編號(hào)：1444983