本文關(guān)鍵詞：一種通過δ函數(shù)求解分片線性映射的不變密度的新方法　出處：《中國科學(xué)院研究生院(武漢物理與數(shù)學(xué)研究所)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：不變密度是動力系統(tǒng)研究一個重要的課題。本文研究區(qū)間I=[0,1]上的分片線性映射的不變密度的表達(dá)式求解。本文是通過求解F-P算子方程：Pτf=f,以得到τ的不變密度。在求解過程中,本文采用廣義微商和類似于偏微分方程中求解線性方程基本解的思想,引入δ函數(shù)；在不變密度具有特定形式的假定下,之后將F-P方程化為級數(shù)形式,并通過分片線性映射的端點(diǎn)軌道性質(zhì)求得不變密度形式。本文在第三章中對四個兩片線性映射的不變密度進(jìn)行了討論,分別是τ(0)=0的Lorenz映射、單峰型映射、一般的Lorenz映射和壓縮單峰映射。其中前三者得到了不變密度的形式解,但是壓縮單峰映射的F-P方程無法求解,與其不變密度的不存在性吻合,說明了該方法的穩(wěn)定性。
[Abstract]:Invariant density is an important subject in the study of dynamic systems. Interval I =. [The invariant density of piecewise linear mappings is solved by solving the F-P operator equation: P 蟿 f f, so as to obtain the invariant density of 蟿. In this paper, the concept of generalized derivative and the idea of solving the basic solutions of linear equations similar to partial differential equations are introduced, and 未 functions are introduced. Under the assumption that the invariant density has a particular form, the F-P equation is then transformed into a series form. The invariant density form of piecewise linear mappings is obtained by the properties of extreme orbits. In chapter 3, the invariant densities of four two linear mappings are discussed. They are the Lorenz map of 蟿 0, the unimodal mapping, the general Lorenz map and the contraction unimodal map, where the first three obtain the formal solution of the invariant density. However, the F-P equation of contractive unimodal mapping can not be solved, which is consistent with the nonexistence of its invariant density, which shows the stability of the method.
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)院研究生院(武漢物理與數(shù)學(xué)研究所)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 丁義明,范文濤;一簇Lorenz映射的混沌行為與統(tǒng)計穩(wěn)定性[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2001年04期

2 丁玖,周愛輝;不變測度及其計算[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1998年04期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前2條

1 李宗成;離散動力系統(tǒng)混沌理論[D];山東大學(xué);2007年

2 丁義明;Markov算子的漸近行為與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的幾個問題[D];北京師范大學(xué);2002年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 李登輝;一類Lorenz型映射動力學(xué)行為的研究[D];西南交通大學(xué);2012年

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本文編號：1435512