本文關(guān)鍵詞：幾類算子公共不動點的存在唯一性問題研究　出處：《杭州師范大學》2016年碩士論文　論文類型：學位論文

  更多相關(guān)文章： 廣義度量空間 乘積度量空間 偏度量空間 擬偏b-度量空間 公共(E.A)性質(zhì) 弱交換映象 弱相容映象 ψ型壓縮映象 公共不動點 耦合重合點 公共耦合不動點

【摘要】：關(guān)于度量空間中多個映象的公共不動點的存在性和唯一性問題,已被許多相關(guān)數(shù)學作者深入研究,獲得了一系列有重要意義的結(jié)果。本文的研究內(nèi)容分別涉及到廣義度量空間、乘積度量空間、偏度量空間中的一些公共不動點的存在性與唯一性問題,特別地還討論了擬偏b-度量空間中的耦合重合點和公共耦合不動點問題。本文的目的,就是在更廣泛意義下的度量空間中對已有的結(jié)果進行擴展延伸,并通過引進新的概念、使用新的方法,研究更為廣泛映象類的公共不動點問題。因此本文的相關(guān)研究結(jié)果具有十分重要的意義。本論文分為五章：第一章,主要介紹了廣義度量空間、乘積度量空間、偏度量空間和擬偏b-度量空間中不動點理論和耦合不動點理論的研究背景和研究現(xiàn)狀分析。第二章,本章節(jié)的研究內(nèi)容是在廣義度量空間的框架下,討論了三對映象的公共不動點問題,在只要求兩對映象滿足公共(E.A)性質(zhì)的條件下,證明了三對映象公共不動點的存在性和唯一性。而且最后給出實例說明我們得到的新結(jié)果的有效性。我們的結(jié)果不同于當前的已知結(jié)果。第三章,本章節(jié)在完備的乘積度量空間中,討論了兩對弱交換映象的公共不動點問題,證明了幾個新的公共不動點定理。第四章,本章節(jié)在偏度量空間中構(gòu)造了一種新型ψ型壓縮條件,討論了滿足這種新型壓縮條件下的兩對弱相容映象的公共不動點問題,證明了兩對映象公共點的存在性與唯一性,并給出了滿足定理條件的實例,用以說明定理的有效性。第五章,本章節(jié)的研究內(nèi)容是在有兩個擬偏b-度量的擬偏b-度量空間中,探討非線性映象的耦合重合點及公共耦合不動點的存在性與唯一性問題,并證明了一些新的不動點定理,最后給出了實際例子支撐我們所得的新結(jié)果。
[Abstract]:The existence and uniqueness of common fixed points of multiple mappings in metric spaces have been deeply studied by many mathematical authors. A series of important results are obtained. In this paper, we discuss the existence and uniqueness of some common fixed points in generalized metric space, product metric space and partial metric space respectively. In particular, we also discuss the problem of coupling coincidence points and common coupling fixed points in quasi-biased b-metric spaces. The purpose of this paper is to extend the existing results in the more general sense of metric spaces. By introducing new concepts and using new methods, we study the common fixed point problems of more extensive mapping classes. Therefore, the research results of this paper are of great significance. This paper is divided into five chapters: chapter 1. This paper mainly introduces the research background and current situation of fixed point theory and coupled fixed point theory in generalized metric space, product metric space, partial metric space and quasi-partial b metric space. Chapter 2. In this chapter, we discuss the common fixed point problem of three pairs of mappings under the framework of generalized metric spaces, under the condition that only two pairs of mappings satisfy the properties of common mappings. The existence and uniqueness of common fixed points of three pairs of mappings are proved. Finally, an example is given to illustrate the validity of the new results. Our results are different from the known results. Chapter 3. In this chapter, we discuss the common fixed point problem of two pairs of weakly commutative mappings in complete product metric spaces, and prove several new common fixed point theorems. Chapter 4th. In this chapter, we construct a new type 蠄 contraction condition in a partial metric space, and discuss the common fixed point problem of two pairs of weakly consistent mappings satisfying this new contraction condition. The existence and uniqueness of common points for two pairs of mappings are proved, and an example satisfying the theorem conditions is given to illustrate the validity of the theorem. Chapter 5th. In this chapter, we discuss the existence and uniqueness of coupling coincidence points and common coupled fixed points of nonlinear mappings in quasi partial b metric spaces with two quasi partial b metric. Some new fixed point theorems are proved. Finally, some practical examples are given to support our new results.
【學位授予單位】：杭州師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O177.91

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本文編號：1433938