本文關(guān)鍵詞：具p-Laplacian算子分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性研究　出處：《安徽大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：非線性泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)既有深刻理論意義又有廣泛應(yīng)用價(jià)值的研究方向,它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中出現(xiàn)的非線性問題為背景,建立了處理非線性問題的若干一般性理論和方法。它的研究成果可以廣泛應(yīng)用于各種非線性微分方程、積分方程和其他各種類型的方程,以及計(jì)算數(shù)學(xué)、控制理論、最優(yōu)化理論、動(dòng)力系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等許多領(lǐng)域。目前非線性泛函分析主要內(nèi)容包括拓?fù)涠壤碚�、臨界點(diǎn)理論、半序方法、解析方法和單調(diào)型映射理論等。近年來,非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題是微分方程中的一個(gè)重要課題。它在擴(kuò)散和運(yùn)輸理論、混沌與湍流、粘彈性力學(xué)及非牛頓流體力學(xué)等諸多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。已引起國內(nèi)外學(xué)者的高度重視,并取得一系列的成果,成為國際熱點(diǎn)研究之一。本文主要利用非線性泛函分析上的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論、Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)理論、重合度方法研究了帶p-Laplacian算子分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性、多解性。在較弱的條件下獲得了一些新的較深刻的結(jié)果。本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第一章緒論主要介紹本文所研究問題的歷史背景和基本概念和引理。第二章利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理研究了具p-Laplacian分?jǐn)?shù)階奇異微分方程積分邊值問題多個(gè)正解的存在性,得到了這類問題至少存在兩個(gè)或2n個(gè)正解。第三章構(gòu)造了一個(gè)格林函數(shù),利用逼近的方法和不動(dòng)點(diǎn)定理研究了Riemann-Stieltjes積分邊界條件的p-Laplacian分?jǐn)?shù)階奇異耦合系統(tǒng),得出了該類問題至少存在三個(gè)正解。第四章我們利用Mawhin重合度的方法研究了多點(diǎn)邊界條件的p-Laplacian分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)共振邊值問題解的存在性。第五章我們討論了一類帶p-Laplacian分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)無窮邊值問題解的存在性,使原有在有限區(qū)間上研究的結(jié)果得到進(jìn)一步完善,并給出了一個(gè)實(shí)例。
[Abstract]:Nonlinear functional analysis is not only a profound theoretical significance and wide application value in the research direction in modern mathematics, nonlinear problems in mathematics and natural science fields in the background, set up to handle nonlinear problems some general theories and methods. The research results can be widely used in all kinds of nonlinear differential equations the integral equation, and various other types of equations, and the computational mathematics, control theory, optimization theory, power system, many areas of economic mathematics. The nonlinear functional analysis, the main content includes the topological degree theory, critical point theory, partial order method, analytical method and monotone mapping theory and so on. In recent years, nonlinear fractional differential equation boundary value problem is an important subject in differential equations. It is in the diffusion and transport theory, chaos and turbulence, viscoelastic mechanics and non Newtonian fluid Mechanical and other fields are widely used. Has attracted great attention of scholars at home and abroad, and made a series of achievements, become one of the international hot research. This paper uses nonlinear functional analysis and the fixed point index theory, Leggett-Williams fixed point theory, coincidence degree method to study the existence of solutions to the problem with fractional p-Laplacian differential equations of boundary value equations. Get some profound new results under weaker conditions. This paper is organized as follows: the first chapter mainly introduces the research questions in the historical background and the basic concepts and lemmas. On the issue of the existence of multiple positive solutions of integral boundary value with p-Laplacian fractional order singular differential equations by using the fixed point index theorem in chapter second, has been the problem has at least two or 2n positive solutions. In the third chapter, we construct a Green function, use P-Laplacian fractional coupling system of Riemann-Stieltjes singular integral boundary condition approximation method and fixed point theorem, the problem has at least three positive solutions. The existence of solutions for the fourth chapter p-Laplacian fractional coupling resonance of the system we use the method of Mawhin coincidence degree of multi point boundary value fifth. Chapter we discuss the existence of solution to the problem with p-Laplacian fractional order differential systems with infinite boundary value, so that the original research results on the finite interval has been further improved, and an example is given.

【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.8

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1419448