本文關(guān)鍵詞：半變分非線性p-Laplacian方程組特征對(duì)問題的數(shù)值解法　出處：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：偏微分方程中的特征對(duì)問題在物理學(xué)、力學(xué)、量子化學(xué)等等領(lǐng)域有著重要理論意義和廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在有界弦的自由振動(dòng)和熱量的傳導(dǎo)過程最關(guān)鍵的是求解特征對(duì)問題。而p-Laplacian方程在非線性擴(kuò)散學(xué)、冰川學(xué),非牛頓流體模型(non-Darcian)和氣候?qū)W,湍流學(xué)、多孔介質(zhì)和冪律材料流動(dòng)學(xué)等等流體力學(xué)的數(shù)學(xué)建模中有著很廣泛的應(yīng)用。 本文主要研究了半變分、非線性p-Laplacian方程組特征對(duì)問題的數(shù)值解法,討論了將推廣的局部極小正交算法從Hilbert空間應(yīng)用于Banach空間中,并應(yīng)用該算法解決了半變分、非線性p-Laplacian方程組特征對(duì)問題。首先應(yīng)用Rayleigh商將特征對(duì)問題轉(zhuǎn)化為能量泛函的“臨界點(diǎn)”問題,并證明了Rayleigh商的“臨界點(diǎn)”與“臨界值”必是原特征對(duì)問題的解；因在全空間上尋求“臨界點(diǎn)”一般是很困難的,故通過引入了一種L一⊥選擇函數(shù),并構(gòu)造出一個(gè)子流形M,從而將原特征對(duì)問題轉(zhuǎn)化為求子流形M上某些相對(duì)穩(wěn)定的點(diǎn)；然后,在Banach空間中用偽梯度代替Hilbert空間中的梯度,并將偽梯度投影映射到相應(yīng)的空間,再應(yīng)用梯度下降法,結(jié)合步長(zhǎng)引理更新搜索方向,尋找州上的那些相對(duì)穩(wěn)定的點(diǎn)。最后,結(jié)合多個(gè)數(shù)值算例,成功地獲得了方形區(qū)域和圓形區(qū)域上多重特征對(duì)。
[Abstract]:The characteristic pairs of problems in partial differential equations are in physics and mechanics. Quantum chemistry and other fields have important theoretical significance and wide application value. In the free vibration of bounded string and heat conduction process, the most important thing is to solve the eigenpair problem. Nonlinear diffusion. Glaciology, non-Newtonian fluid models and climatology, turbulence, porous media and power-law material flow are widely used in mathematical modeling of hydrodynamics. In this paper, the numerical solution of eigenpairs of semi-variational and nonlinear p-Laplacian equations is studied. This paper discusses the application of the generalized local minimal orthogonal algorithm from Hilbert space to Banach space, and solves the semi-variational problem by using this algorithm. The eigenpair problem of nonlinear p-Laplacian equations is first transformed into a "critical point" problem of energy functional by Rayleigh quotient. It is proved that the "critical point" and "critical value" of the Rayleigh quotient must be the solution of the original characteristic pair problem. Because it is very difficult to find "critical point" in the whole space, we introduce a L ~ (-)-Karabakh selection function and construct a submanifold M. Thus, the primordial characteristic pair problem is transformed into finding some relatively stable points on the submanifold M; Then, the pseudo gradient is used to replace the gradient in Hilbert space in Banach space, and the pseudo gradient projection is mapped to the corresponding space, and then gradient descent method is applied. The search direction is updated with the step Lemma to find the relatively stable points in the state. Finally, the multiple feature pairs on the square and circular regions are successfully obtained by combining several numerical examples.
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1402358