本文關(guān)鍵詞：一種牛頓型方法與非精確牛頓法的半局部收斂性　出處：《浙江師范大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：求解形如F(x)=0的非線性方程組的問題,無論是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域或者其它領(lǐng)域,都是不容忽視的重要課題.現(xiàn)實應(yīng)用中,常常無法得到精確解,那么解決這類問題最為行之有效的方法是迭代法.本文主要研究了牛頓型方法和非精確牛頓法的半局部收斂性質(zhì),改變了相關(guān)限制條件,推廣了相應(yīng)的結(jié)論.具體內(nèi)容如下：第一章介紹了迭代法的研究背景以及相關(guān)理論知識,包括牛頓型迭代法以及非精確牛頓法的迭代格式,各種收斂性質(zhì)的定義,收斂階,連續(xù)條件以及證明中所需的重要定理等,并給出了論文組織結(jié)構(gòu).第二章是在研究逼近方程J(F(x)+G(x))=0時,利用F'(x)的近似值A(chǔ)(x)的外逆A(x)#代替F'(x)構(gòu)造牛頓型方法,并且根據(jù)其外逆的性質(zhì)來推導(dǎo)這種迭代法在Ho1der條件下的半局部收斂性質(zhì).第三章是在考慮非線性方程組F(x)=0時,非線性算子在Frechet可導(dǎo)的情況下,運用非精確牛頓法來探究方程組的解.適當(dāng)改變F所滿足的限制條件,選擇適當(dāng)?shù)臍埐羁刂?得到對應(yīng)的半局部收斂定理.
[Abstract]:The problem of solving nonlinear equations in the form of FG is an important problem that can not be ignored in the field of mathematics or other fields. In practical applications, it is often impossible to obtain accurate solutions. So the most effective method to solve this kind of problem is iterative method. In this paper, we mainly study the semi-local convergence property of Newtonian method and inexact Newton method, and change the relative limiting conditions. The main contents are as follows: in the first chapter, the research background and related theoretical knowledge of iterative method are introduced, including Newton iterative method and inexact Newton iterative method. The definition of various convergence properties, the order of convergence, the continuity conditions and the important theorems needed in the proof are given. The structure of the paper is given. The method of constructing Newtonian type is constructed by using the outer inverse of the approximate value of FGX), the outer inverse AX, instead of the FGX), and the method of constructing Newtonian type by using the approximate value of FGX). The semi-local convergence of the iterative method under the Ho1der condition is derived according to the properties of its external inverse. In chapter 3, the nonlinear equations are considered. In the case of Frechet derivation, the nonlinear operator uses the inexact Newton method to explore the solution of the equations. The corresponding semi-local convergence theorem is obtained.
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.7

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：1401333