發(fā)布時間：2018-01-09 02:14

  本文關(guān)鍵詞：兩類保持隨機微分方程守恒量的數(shù)值方法　出處：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：隨機微分方程的右端函數(shù)具有較強的非線性性和耦合性,很難獲得其精確解的表達(dá)式。因此,構(gòu)造有效的數(shù)值方法來仿真方程的解成為隨機微分方程研究過程中不可或缺的重要手段。一般來說,在構(gòu)造數(shù)值方法時,需要盡可能的保持原系統(tǒng)的某些特殊結(jié)構(gòu)。近幾年,保持隨機微分方程守恒量的數(shù)值方法的研究受到學(xué)者們廣泛關(guān)注�，F(xiàn)有的隨機微分方程保守恒量數(shù)值方法多數(shù)是隱式方法,它們形式復(fù)雜、計算效率低,本文力求彌補此缺陷,基于求解隨機微分方程的顯式數(shù)值方法構(gòu)造兩類保守恒量數(shù)值方法。首先,本文介紹了隨機微分方程以及隨機微分方程保守恒量數(shù)值方法的發(fā)展歷史以及研究現(xiàn)狀,并且介紹了本文用到的基本知識和相關(guān)符號。然后,通過對顯式隨機Runge-Kutta方法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,構(gòu)造了一類近似保持原隨機微分方程守恒量的數(shù)值方法,研究了方法保持原系統(tǒng)守恒量的能力并利用Stratonovich-Taylor展開給出了方法1階強收斂的階條件。同時,本文選取幾個具有實際應(yīng)用背景的模型進(jìn)行數(shù)值模擬,驗證了方法的收斂階及其保持守恒量的能力。最后,利用確定性微分方程保守恒量的映射方法的思想,構(gòu)造了一類保持原系統(tǒng)守恒量的隨機映射方法,本文提出了一般的映射方向,并詳細(xì)說明了方法能夠精確保持原方程的守恒量,證明了隨機映射方法與原始方法具有相同的均方收斂階。同時,利用具有代表性的幾個物理模型進(jìn)行數(shù)值實驗驗證了隨機映射方法的有效性。
[Abstract]:In this paper , some special structures of stochastic differential equations are studied by using the method of explicit numerical method to keep the conserved quantities of stochastic differential equations .

【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O211.63

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本文編號：1399585