本文關(guān)鍵詞：兩類非線性偏微分方程的適定性　出處：《華南理工大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：本文研究兩類具有物理意義的非線性偏微分方程.一類是高階Camassa-Holm方程,另一類是Fokker-Planck-Boltzmann方程.高階Camassa-Holm方程是由Bott-Virasoro群上帶有H2度量的測地流方程導(dǎo)出的非線性方程.Fokker-Planck-Boltzmann模型是動力學中的一個重要非線性模型,它可以用來描述介于微觀和宏觀之間的粒子運動情況.本文分為三章,在第一章,我們介紹相應(yīng)研究背景,前人的工作以及敘述一些準備工作.第二章,我們研究高階Camassa-Holm方程的柯西問題,我們首先證明了上述問題在Besov空間Bps,r中是局部適定的,其中smax{7/2,3+ 1/p},1≤P,r≤∞或s= 7/2, p= 2,r= 1其次,我們證明當空間的拓撲取為某些弱拓撲時,解映射變?yōu)榱薍older連續(xù)的.然后我們通過構(gòu)造反例,證明了對高階Camassa-Holm方程的周期初邊值問題,解映射不是一致連續(xù)的.在第三章,我們考慮了Fokker-Planck-Boltzmann模型的柯西問題我們證明了當初值是平衡態(tài)的一個小擾動時,在角截斷硬位勢條件下,上述柯西問題在Lξ2(B2s,r)中有一個整體解,其中s3/2,1≤r≤2或s=3/2,r=1.
[Abstract]:In this paper, we study two kinds of nonlinear partial differential equations with physical significance, one of which is higher order Camassa-Holm equation. The other is the Fokker-Planck-Boltzmann equation. The higher order Camassa-Holm equation is measured by H 2 on the Bott-Virasoro group. Fokker-Planck-Boltzmann model derived from geodesic flow equation is an important nonlinear model in dynamics. This paper is divided into three chapters. In the first chapter, we introduce the relevant research background, predecessors' work and some preparatory work. Chapter 2. We study the Cauchy problem of higher order Camassa-Holm equations. We first prove that the above problems are locally suitable in Besov spaces, where smax {7/2. 3 1 / p} 1 鈮，

本文編號：1399098