本文關(guān)鍵詞：兩類(lèi)非線性偏微分方程的適定性　出處：《華南理工大學(xué)》2015年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文研究?jī)深?lèi)具有物理意義的非線性偏微分方程.一類(lèi)是高階Camassa-Holm方程,另一類(lèi)是Fokker-Planck-Boltzmann方程.高階Camassa-Holm方程是由Bott-Virasoro群上帶有H2度量的測(cè)地流方程導(dǎo)出的非線性方程.Fokker-Planck-Boltzmann模型是動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)重要非線性模型,它可以用來(lái)描述介于微觀和宏觀之間的粒子運(yùn)動(dòng)情況.本文分為三章,在第一章,我們介紹相應(yīng)研究背景,前人的工作以及敘述一些準(zhǔn)備工作.第二章,我們研究高階Camassa-Holm方程的柯西問(wèn)題,我們首先證明了上述問(wèn)題在Besov空間Bps,r中是局部適定的,其中smax{7/2,3+ 1/p},1≤P,r≤∞或s= 7/2, p= 2,r= 1其次,我們證明當(dāng)空間的拓?fù)淙槟承┤跬負(fù)鋾r(shí),解映射變?yōu)榱薍older連續(xù)的.然后我們通過(guò)構(gòu)造反例,證明了對(duì)高階Camassa-Holm方程的周期初邊值問(wèn)題,解映射不是一致連續(xù)的.在第三章,我們考慮了Fokker-Planck-Boltzmann模型的柯西問(wèn)題我們證明了當(dāng)初值是平衡態(tài)的一個(gè)小擾動(dòng)時(shí),在角截?cái)嘤参粍?shì)條件下,上述柯西問(wèn)題在Lξ2(B2s,r)中有一個(gè)整體解,其中s3/2,1≤r≤2或s=3/2,r=1.
[Abstract]:In this paper, we study two kinds of nonlinear partial differential equations with physical significance, one of which is higher order Camassa-Holm equation. The other is the Fokker-Planck-Boltzmann equation. The higher order Camassa-Holm equation is measured by H 2 on the Bott-Virasoro group. Fokker-Planck-Boltzmann model derived from geodesic flow equation is an important nonlinear model in dynamics. This paper is divided into three chapters. In the first chapter, we introduce the relevant research background, predecessors' work and some preparatory work. Chapter 2. We study the Cauchy problem of higher order Camassa-Holm equations. We first prove that the above problems are locally suitable in Besov spaces, where smax {7/2. 3 1 / p} 1 鈮，

本文編號(hào)：1399098