本文關(guān)鍵詞：延遲型熱傳導方程兩步法的收斂性與穩(wěn)定性分析　出處：《哈爾濱工業(yè)大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

  更多相關(guān)文章： 延遲型熱傳導方程 兩步法 漸近穩(wěn)定性 收斂性

【摘要】：在現(xiàn)實生活中,學者們發(fā)現(xiàn)許多問題不僅僅和它們當前的狀態(tài)有關(guān),而且和它們過去某一時刻的狀態(tài)也有著非常密切的關(guān)系。因此在用數(shù)學模型描述這類問題時,需要加入一個刻畫過去狀態(tài)的量,通常把這個量稱作為延遲項,本文主要研究三類熱傳導方程的兩步法。延遲型熱傳導方程是偏微分方程的重要組成部分,它可以應用到許多領(lǐng)域中。例如電動力學、生態(tài)學、自動控制、非線性電力系統(tǒng)、金融等領(lǐng)域,它的出現(xiàn)極大地促進了社會的進步。熱傳導方程的理論解一般不易求出,人們通常用數(shù)值方法求解這類方程。用于求解熱傳導方程的數(shù)值方法有很多,例如邊界元法,有限差分法、有限元法。本文用有限差分法對延遲型熱傳導方程進行數(shù)值計算,主要工作可分為兩部分。第一部分,推導出雙延遲項熱傳導方程理論解漸近穩(wěn)定的條件,在延遲型熱傳導方程理論解漸近穩(wěn)定的前提下,用兩步法求解該方程,并給出差分格式和數(shù)值算法漸近穩(wěn)定的定義,用譜半徑方法分析該數(shù)值算法的漸近穩(wěn)定性。最后通過數(shù)值算例檢驗自己的結(jié)論。第二部分,在延遲型熱傳導方程理論解漸近穩(wěn)定的前提下,用蛙跳方法求解該方程,給出求解方程的差分格式和數(shù)值算法漸近穩(wěn)定的定義,并分析蛙跳方法的收斂性,最后通過數(shù)值算例檢驗自己的結(jié)論。
[Abstract]:In real life, scholars have found that many problems are not just about their current state. It is also closely related to their past state at some time, so when describing this kind of problem with mathematical model, we need to add a quantity that depicts the past state, which is usually referred to as the delay term. This paper mainly studies the two-step method of three kinds of heat conduction equations. The delayed heat conduction equation is an important part of partial differential equation, which can be applied in many fields, such as electrodynamics, ecology, automatic control. The emergence of nonlinear power system, finance and other fields has greatly promoted the progress of society. The theoretical solution of heat conduction equation is generally difficult to find. Numerical methods are usually used to solve this kind of equations. There are many numerical methods for solving heat conduction equations, such as boundary element method and finite difference method. Finite element method. In this paper, the delay heat conduction equation is numerically calculated by finite difference method. The main work can be divided into two parts. In the first part, the asymptotic stability conditions for the theoretical solution of the double delay heat conduction equation are derived. On the premise of the asymptotic stability of the theoretical solution of the delayed heat conduction equation, the two-step method is used to solve the equation, and the definitions of the difference scheme and the numerical algorithm for asymptotic stability are given. The asymptotic stability of the numerical algorithm is analyzed by spectral radius method. Finally, the results are verified by numerical examples. The second part, on the premise of asymptotic stability of the theoretical solution of the delayed heat conduction equation. The difference scheme of solving the equation and the definition of asymptotic stability of numerical algorithm are given, and the convergence of the leapfrog method is analyzed. Finally, the conclusion is verified by numerical examples.
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

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本文編號：1395943