本文關(guān)鍵詞：集值壓縮型映射的不動點定理　出處：《廣東工業(yè)大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：不動點理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論研究的一個很重要的組成部分,它在數(shù)學(xué)的許多分支及實際應(yīng)用中均有著十分重要的地位.到目前為止,研究不動點理論的國內(nèi)外學(xué)者有許多,取得了大量的研究結(jié)果.本文的內(nèi)容是分別在序度量空間、仿擬度量空間以及拓撲空間中探討與研究一些集值映射的不動點理論,給出了完備偏序度量空間中的若干個集值壓縮型映射不動點定理,推廣了Ismat Beg和Aama Rashid Butt在完備偏序空間中的不動點定理;將Erdal Karapinar、Salvador Romaguera和J.Marin在仿擬度量空間中所得到的不動點定理進行了推廣,并列舉了若干個例子來對所得的結(jié)果進行了詳細的說明；最后是將拓撲空間中的單值型不動點定理推廣到了集值型映射情形.全文內(nèi)容總共可分為五章.第一章的內(nèi)容為本文的緒論,我們首先介紹了有關(guān)于不動點理論的歷史背景、發(fā)展歷程以及在此過程中數(shù)學(xué)家們所取得的一些偉大成果,其次,我們介紹了有關(guān)于非對稱度量空間的一些概念和有關(guān)于它的部分研究現(xiàn)狀.并對論文中所需要用到的一些符號定義作簡要的說明.第二章的主要內(nèi)容是研究了在完備度量空間中部分集值型壓縮映射的不動點定理并給出了具體詳細的定理證明過程.第三章的內(nèi)容主要是通過引入偏序的概念從而將本文第二章中探討所得到的完備度量空間中集值型不動點定理相應(yīng)推廣到完備的偏序度量空間中.第四章主要的內(nèi)容是對前人在仿擬度量空間中所得到的部分集值型不動點定理作一個更為廣泛的推廣以及深入的探究,即將他們證明所得的定理中關(guān)于函數(shù)的約束條件推廣到更為廣泛的一類函數(shù)中從而使得定理的應(yīng)用范圍變得更加的廣泛了;同時也給出了具體的定理證明過程以及對應(yīng)的例子說明.第五章的主要內(nèi)容是通過引入有關(guān)上方下半連續(xù)的概念并利用緊拓撲空間上的任一上方下半連續(xù)函數(shù)必能達到其下界這一事實來將拓撲空間中的一些單值型不動點理論推廣到集值型映射中去,從而得到了拓撲空間中的集值型不動點定理,并給出了定理的具體證明過程.
[Abstract]:Fixed point theory is an important part of modern mathematical theory research. It plays an important role in many branches and practical applications of mathematics. There are many scholars at home and abroad who study the fixed point theory, and a lot of research results have been obtained. The content of this paper is respectively in the ordered metric space. The fixed point theory of some set-valued mappings is discussed and studied in para-metric spaces and topological spaces. Some fixed point theorems of set-valued contractive mappings in complete partially ordered metric spaces are given. The fixed point theorems of Ismat Beg and Aama Rashid Butt in complete partially ordered spaces are generalized. The fixed point theorem obtained by Erdal Karapinarn Salvador Romaguera and J. Marin in para-metric spaces is generalized. Several examples are given to explain the results in detail. Finally, the single-valued fixed point theorem in topological space is extended to the set-valued mapping case. The whole paper can be divided into five chapters. The first chapter is the introduction of this paper. We first introduce the historical background of fixed point theory, the course of development and some great achievements made by mathematicians in this process. Secondly. In this paper, we introduce some concepts about asymmetric metric space and some research status about it, and give a brief explanation of some symbol definitions used in this paper. The main content of chapter 2 is to study. The fixed point theorems of partial set-valued contractive mappings in complete metric spaces are given and the process of proving the theorems in detail is given. In the third chapter, the concept of partial ordering is introduced to discuss the results obtained in chapter two. The fixed point theorem of set-valued type in complete metric space is extended to complete partial ordered metric space accordingly. The main content of Chapter 4th is to make a further study of the partial set-valued fixed point theorem obtained by predecessors in quasi-metric space. For a wide range of promotion and in-depth exploration. In this paper, the constraint conditions of the function in the theorem they prove are extended to a more extensive class of functions, which makes the application of the theorem more extensive. The main content of Chapter 5th is to introduce the concept of upper and lower semicontinuity and to use any upper lower semicontinuous function on compact topological space. The fact that the lower bound can be reached is used to extend some single-valued fixed point theory in topological space to set-valued mapping. Thus, the set-valued fixed point theorem in topological space is obtained, and the concrete proof process of the theorem is given.
【學(xué)位授予單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O177.91

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本文編號：1392038