本文關(guān)鍵詞：集值壓縮型映射的不動(dòng)點(diǎn)定理　出處：《廣東工業(yè)大學(xué)》2016年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：不動(dòng)點(diǎn)理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論研究的一個(gè)很重要的組成部分,它在數(shù)學(xué)的許多分支及實(shí)際應(yīng)用中均有著十分重要的地位.到目前為止,研究不動(dòng)點(diǎn)理論的國(guó)內(nèi)外學(xué)者有許多,取得了大量的研究結(jié)果.本文的內(nèi)容是分別在序度量空間、仿擬度量空間以及拓?fù)淇臻g中探討與研究一些集值映射的不動(dòng)點(diǎn)理論,給出了完備偏序度量空間中的若干個(gè)集值壓縮型映射不動(dòng)點(diǎn)定理,推廣了Ismat Beg和Aama Rashid Butt在完備偏序空間中的不動(dòng)點(diǎn)定理;將Erdal Karapinar、Salvador Romaguera和J.Marin在仿擬度量空間中所得到的不動(dòng)點(diǎn)定理進(jìn)行了推廣,并列舉了若干個(gè)例子來(lái)對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明；最后是將拓?fù)淇臻g中的單值型不動(dòng)點(diǎn)定理推廣到了集值型映射情形.全文內(nèi)容總共可分為五章.第一章的內(nèi)容為本文的緒論,我們首先介紹了有關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)理論的歷史背景、發(fā)展歷程以及在此過(guò)程中數(shù)學(xué)家們所取得的一些偉大成果,其次,我們介紹了有關(guān)于非對(duì)稱(chēng)度量空間的一些概念和有關(guān)于它的部分研究現(xiàn)狀.并對(duì)論文中所需要用到的一些符號(hào)定義作簡(jiǎn)要的說(shuō)明.第二章的主要內(nèi)容是研究了在完備度量空間中部分集值型壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)定理并給出了具體詳細(xì)的定理證明過(guò)程.第三章的內(nèi)容主要是通過(guò)引入偏序的概念從而將本文第二章中探討所得到的完備度量空間中集值型不動(dòng)點(diǎn)定理相應(yīng)推廣到完備的偏序度量空間中.第四章主要的內(nèi)容是對(duì)前人在仿擬度量空間中所得到的部分集值型不動(dòng)點(diǎn)定理作一個(gè)更為廣泛的推廣以及深入的探究,即將他們證明所得的定理中關(guān)于函數(shù)的約束條件推廣到更為廣泛的一類(lèi)函數(shù)中從而使得定理的應(yīng)用范圍變得更加的廣泛了;同時(shí)也給出了具體的定理證明過(guò)程以及對(duì)應(yīng)的例子說(shuō)明.第五章的主要內(nèi)容是通過(guò)引入有關(guān)上方下半連續(xù)的概念并利用緊拓?fù)淇臻g上的任一上方下半連續(xù)函數(shù)必能達(dá)到其下界這一事實(shí)來(lái)將拓?fù)淇臻g中的一些單值型不動(dòng)點(diǎn)理論推廣到集值型映射中去,從而得到了拓?fù)淇臻g中的集值型不動(dòng)點(diǎn)定理,并給出了定理的具體證明過(guò)程.
[Abstract]:Fixed point theory is an important part of modern mathematical theory research. It plays an important role in many branches and practical applications of mathematics. There are many scholars at home and abroad who study the fixed point theory, and a lot of research results have been obtained. The content of this paper is respectively in the ordered metric space. The fixed point theory of some set-valued mappings is discussed and studied in para-metric spaces and topological spaces. Some fixed point theorems of set-valued contractive mappings in complete partially ordered metric spaces are given. The fixed point theorems of Ismat Beg and Aama Rashid Butt in complete partially ordered spaces are generalized. The fixed point theorem obtained by Erdal Karapinarn Salvador Romaguera and J. Marin in para-metric spaces is generalized. Several examples are given to explain the results in detail. Finally, the single-valued fixed point theorem in topological space is extended to the set-valued mapping case. The whole paper can be divided into five chapters. The first chapter is the introduction of this paper. We first introduce the historical background of fixed point theory, the course of development and some great achievements made by mathematicians in this process. Secondly. In this paper, we introduce some concepts about asymmetric metric space and some research status about it, and give a brief explanation of some symbol definitions used in this paper. The main content of chapter 2 is to study. The fixed point theorems of partial set-valued contractive mappings in complete metric spaces are given and the process of proving the theorems in detail is given. In the third chapter, the concept of partial ordering is introduced to discuss the results obtained in chapter two. The fixed point theorem of set-valued type in complete metric space is extended to complete partial ordered metric space accordingly. The main content of Chapter 4th is to make a further study of the partial set-valued fixed point theorem obtained by predecessors in quasi-metric space. For a wide range of promotion and in-depth exploration. In this paper, the constraint conditions of the function in the theorem they prove are extended to a more extensive class of functions, which makes the application of the theorem more extensive. The main content of Chapter 5th is to introduce the concept of upper and lower semicontinuity and to use any upper lower semicontinuous function on compact topological space. The fact that the lower bound can be reached is used to extend some single-valued fixed point theory in topological space to set-valued mapping. Thus, the set-valued fixed point theorem in topological space is obtained, and the concrete proof process of the theorem is given.
【學(xué)位授予單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O177.91

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本文編號(hào)：1392038