本文關(guān)鍵詞：兩類變分不等式系統(tǒng)解的存在性和解的迭代算法　出處：《重慶師范大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：變分不等式理論是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要的研究領(lǐng)域,它在非線性最優(yōu)化理論、微分方程、控制論、對(duì)策論、社會(huì)經(jīng)濟(jì)平衡理論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。變分不等式系統(tǒng)作為變分不等式的一種重要的推廣,在近些年已經(jīng)成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題之一。為此本文主要研究了定義在Hilbert空間中的兩類特殊的變分不等式系統(tǒng)問題：一類定義在Hilbert空間中的新的廣義非線性變分不等式系統(tǒng)問題和一類定義在Hilbert空間中的一致臨近正則集上的帶有四個(gè)非線性算子的廣義非凸變分不等式系統(tǒng)問題。本文考查了這兩類變分不等式系統(tǒng)問題的解的存在性和迭代算法。本文其余部分的布局如下：第一章,概述變分不等式理論研究的歷史背景及研究現(xiàn)狀,并簡要介紹了本論文的一些研究工作。第二章,介紹了有關(guān)變分不等式問題,變分不等式問題解的存在性、唯一性問題,變分不等式問題的求解算法等基礎(chǔ)理論。第三章,考慮一類定義在Hilbert空間中的新的廣義非線性變分不等式系統(tǒng)問題,簡記為：SGNLVIP。本文建立了SGNLVIP和不動(dòng)點(diǎn)問題之間的等價(jià)性。證明了SGNLVIP解的存在性,并利用預(yù)解算子方法,對(duì)SGNLVIP提出一些新的顯示平行迭代算法,在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下證明了這些算法的收斂性。第四章,考慮一類定義在Hilbert空間中的一致臨近正則集上的帶有四個(gè)非線性算子的廣義非凸變分不等式系統(tǒng)問題,簡記為：SGNCVIP。建立了SGNCVIP和不動(dòng)點(diǎn)問題之間的等價(jià)性,并利用這種等價(jià)性提出了求解SGNCVIP的平行投影算法。在適當(dāng)?shù)臈l件下,我利用投影方法證明了SGNCVIP解的存在性問題和解的逼近問題。最后,給出了求解SGNCVIP另一種新的平行投影算法,該算法收斂至SGNCVIP的解集和兩個(gè)Lipschitzian映像的交集,并且在適當(dāng)?shù)臈l件下考慮了該算法的收斂性。第五章,對(duì)本文的研究內(nèi)容進(jìn)行了簡要的總結(jié),并給出了后續(xù)的一些可以考慮的研究工作。
[Abstract]:Variational inequality theory is an important research field in Applied Mathematics, the theory of nonlinear optimization, differential equations, control theory, game theory, social economic equilibrium theory is widely used in many fields. The variational inequality as an important extension of the variational inequality in recent years has become a hot topic the problem for many scholars. This paper mainly studies the definition in the Hilbert space of the two kinds of special system of variational inequalities problem: a class of generalized nonlinear Hilbert in space in the new system of variational inequality problems and a class definition in the Hilbert space on the regular set near consistent with four nonlinear the operator of generalized non convex variational inequality problems. This paper examines the system of these two types of systems of variational inequalities problem and iterative algorithm. The rest of the cloth The bureau is as follows: the first chapter, an overview of the variational inequality theory historical background and current situation of research, and briefly describes some of the research work in this thesis. The second chapter introduces the variational inequality problem, solution existence of variational inequalities, the only problem based algorithms for solving variational inequalities theory. In the third chapter, we consider a class of generalized nonlinear definition in the Hilbert space of the new system of variational inequalities problems, such as: SGNLVIP. this paper establishes the equivalence between SGNLVIP and fixed point problems. SGNLVIP solution is proved the existence of solutions, and the use of pre operator method, put forward some new display parallel iterative algorithm for SGNLVIP, the convergence of these algorithms is proved under appropriate conditions. In the fourth chapter, a class definition in the Hilbert space in the same near regular set with four wide nonlinear operator The meaning of non convex variational inequality system, abbreviated as SGNCVIP. to establish the equivalence between the SGNCVIP and the fixed point problem, and using this equivalence proposed parallel projection algorithm for solving SGNCVIP. Under appropriate conditions, I use the projection method proved the existence problem of approximation solution and SGNCVIP. Finally, SGNCVIP presented a new parallel projection algorithm, the algorithm converges to the intersection of SGNCVIP solution and two Lipschitzian images, and consider the convergence of the algorithm under suitable conditions. The fifth chapter, the research contents of this paper are summarized, and some can be considered the following research work.

【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O178

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本文編號(hào)：1391976