本文關(guān)鍵詞：圖靈斑圖動(dòng)力學(xué)中的分支問題　出處：《北京交通大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：斑圖(pattern)是指在空間上或者時(shí)間上,具有某種規(guī)律性的非均勻的宏觀結(jié)構(gòu).自然界普遍存在著各種各樣的斑圖結(jié)構(gòu),所以我們才能看到這個(gè)五彩繽紛的世界.因而了解為什么會(huì)有斑圖的形成,斑圖是怎樣形成的等問題,對(duì)于揭開自然界形成之謎具有重大的意義.1952年,英國著名的數(shù)學(xué)家圖靈(Alan MathionTuring),在其著名的論文《形態(tài)發(fā)生的化學(xué)基礎(chǔ)》中,成功地用一個(gè)反應(yīng)擴(kuò)散模型說明了某些生物的體表所顯現(xiàn)的圖紋,如斑馬身上的斑圖是怎樣形成的.隨著時(shí)代的發(fā)展,這一理論已經(jīng)引起了化學(xué)、物理學(xué)、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科的國內(nèi)外眾多研究者的興趣和重視.如今,這一理論已然成為了反應(yīng)擴(kuò)散理論中最基礎(chǔ)的理論之一般地在數(shù)學(xué)上,我們把Turing斑圖動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)機(jī)制的描述為：常微系統(tǒng)的穩(wěn)定常數(shù)平衡態(tài)在加入擴(kuò)散后會(huì)發(fā)生穩(wěn)定性反轉(zhuǎn),從而在其附近就會(huì)產(chǎn)生圖靈斑圖.本文在緒論第一節(jié)中具體介紹了斑圖動(dòng)力學(xué)理論的背景來源,并且在第二節(jié)中給出了Lyapunov急定性理論,然后在第三節(jié)、第四節(jié)分別給出了一維空間和n維空間自由擴(kuò)散系統(tǒng)Turing不穩(wěn)定發(fā)生的條件,第五節(jié)中給出了進(jìn)行分叉理論研究的準(zhǔn)備知識(shí).當(dāng)前的研究基本只是對(duì)Turing不穩(wěn)定系統(tǒng)何時(shí)出現(xiàn)分叉進(jìn)行了一些研究,但是具體出現(xiàn)的分叉曲線是什么樣子,對(duì)分叉解的穩(wěn)定性如何沒有什么深入的探索,所以本文主要針對(duì)這兩個(gè)問題進(jìn)行了研究.在第二章中,對(duì)一維空間自由擴(kuò)散系統(tǒng)當(dāng)Turing不穩(wěn)定發(fā)生時(shí),根據(jù)Crandall-Rabinowitz分叉理論研究了發(fā)生分叉的條件及其能夠發(fā)生分叉的點(diǎn),并對(duì)分叉點(diǎn)處的局部分叉解進(jìn)行了研究,然后給出了相應(yīng)的局部分叉圖,在第三節(jié)中詳細(xì)說明了局部分叉解的穩(wěn)定性.在第三章第一節(jié)中,對(duì)n維空間自由擴(kuò)散系統(tǒng)能否發(fā)生分叉進(jìn)行了討論,第二節(jié)我們以二維矩形區(qū)域上的自由擴(kuò)散系統(tǒng)為例,分析了其分叉出現(xiàn)的條件,并對(duì)第一特征值處的局部分叉曲線作了詳細(xì)研究,最后在第四章中對(duì)本文的研究進(jìn)行了總結(jié).
[Abstract]:The pattern (pattern) refers to the space or time, with some regularity of the non uniform macro structure. In nature exist patterns of various structure, so we can see the world. Thus a riot of colours to understand why the formation of pattern, pattern is how it formed. To solve the mystery of the nature of the formation is of great significance in.1952, the famous British mathematician Turing (Alan MathionTuring), the chemical basis of the famous paper > < form, successfully used a reaction diffusion model that some biological surface emerging patterns, such as zebra pattern how is it formed. With the development of the times, this theory has caused chemistry, physics, mathematics, many researchers at home and abroad biology interest and attention. Now, this theory has become the anti The basic theory of diffusion in general in mathematics, we put the mathematical mechanism of Turing Pattern Dynamics System Description: constant equilibrium differential systems will occur in reverse stability with diffusion, resulting in the vicinity of the Turing spot diagram. In the preface of this article will be introduced in the first quarter the pattern dynamics theory of background sources, and in section second gives the Lyapunov stability theory, and then in the third section, fourth section are given one dimension and n-dimensional space free diffusion system Turing instability conditions given in section fifth of the bifurcation preparation knowledge theory research. The current study is the basic the instability of Turing system when the bifurcation are studied. The bifurcation curves appear but specific what is, on the stability of bifurcation solutions without what depth To explore, so this paper researches the two problems. In the second chapter, the one-dimensional space free diffusion system when Turing instability occurs, according to the theory of Crandall-Rabinowitz bifurcation of the bifurcation condition and to the bifurcation point, and the bifurcation point bifurcation solutions is studied. And then the local bifurcation diagram, in section third, a detailed description of the stability of bifurcation solutions. In the first section of the third chapter, the n-dimensional space free diffusion system can bifurcation are discussed, I have second day free diffusion system with a rectangular domain as an example, the bifurcation condition of the the analysis and the first eigenvalue of local bifurcation curves have been studied in detail, finally in the fourth chapter of this study are summarized.

【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1385676