發(fā)布時間：2018-01-04 20:14

  本文關(guān)鍵詞：含不等式約束的復(fù)半定規(guī)劃的求解及應(yīng)用　出處：《西安電子科技大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 半定規(guī)劃 不等式約束 低秩分解 增廣拉格朗日函數(shù) LBFGS

【摘要】：半定規(guī)劃作為一種強有力的凸優(yōu)化技術(shù)在各個領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用,展示出了極強的建模復(fù)雜問題的能力。近些年來,半定規(guī)劃在通信領(lǐng)域也逐漸發(fā)展起來,研究的主要方向有兩個,第一,改進(jìn)和尋找適合通信領(lǐng)域半定規(guī)劃問題的算法;第二,使用半定規(guī)劃建模和仿真工程實際問題。主流的半定規(guī)劃軟件SeDuMi是內(nèi)點法的典型實現(xiàn),它在求解大規(guī)模問題所需的內(nèi)存和計算時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了實際工程所允許的計算資源和能承受的時間代價。本文主要研究正是為了解決上述問題,設(shè)計了一種大規(guī)模含不等式約束的復(fù)半定規(guī)劃問題的有效求解算法LRF。SDPLR算法在求解含等式的實半定規(guī)劃問題具有出色的性能和較低的內(nèi)存需求。主要是其采用了低秩分解的方法,有效的降低了變量的個數(shù),進(jìn)而降低了問題的規(guī)模。通過低秩分解的方法,將含等式約束的實半定規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題,并通過增廣拉格朗日函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,同時仿真結(jié)果了也顯示了低秩分解方法的優(yōu)越性。通信領(lǐng)域的問題往往被建模為復(fù)數(shù)域的含大量不等式約束的半定規(guī)劃問題。SDPLR算法在求解含大量不等式約束的問題需要添加額外的輔助變量,使得急劇增大的問題規(guī)模遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過原始問題的規(guī)模而造成嚴(yán)重的性能下降。本文主要工作從以上兩點出發(fā),首先在復(fù)數(shù)域重新推導(dǎo)和修正了低秩分解方法,其次含不等式約束的半定規(guī)劃問題重新構(gòu)造的增廣拉格朗日函數(shù)ALF是輔助變量的二次函數(shù)。固定原始優(yōu)化變量并求取輔助變量的最優(yōu)解的代數(shù)形式,將輔助變量的最優(yōu)解帶入增廣拉格朗日函數(shù)形成了需要優(yōu)化的最小化增廣拉格朗日函數(shù)MALF。除此之外,通過使用LBFGS和不精確一維搜索等方法提高大規(guī)模問題的計算性能。為了驗證LRF算法和SeDuMi算法的性能,使用它們分別求解干擾對齊問題。在最優(yōu)解滿足工程需求下,仿真結(jié)果顯示求解小規(guī)模半定規(guī)劃問題時,SeDuMi的解和運行時間都優(yōu)于LRF算法。求解大規(guī)模半定規(guī)劃問題時,SeDuMi的運行時間會急劇的增大甚至不能正常求解超大規(guī)模問題。而LRF算法的運行時間比SeDuMi有非常大的優(yōu)勢,并且隨著問題規(guī)模的增大優(yōu)勢更加明顯。
[Abstract]:Semi - definite programming as a powerful convex optimization technique has been widely used in various fields . It has shown a very strong ability to model complex problems . In recent years , semi - definite programming has been developed in the field of communication . The main direction of this paper is to solve the above problems .

【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O221.1;TN911

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本文編號：1379919