本文關(guān)鍵詞：三類發(fā)展型方程的系數(shù)反演問題　出處：《蘭州交通大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 發(fā)展型方程 反問題 最優(yōu)控制 存在性 穩(wěn)定性

【摘要】：本文主要討論了三類發(fā)展型方程的系數(shù)反演問題,這三類問題在許多工程和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用,尤其是在概率論、隨機(jī)控制、金融數(shù)學(xué)、金屬的電磁成型技術(shù)及無線電傳播系統(tǒng)中有重要應(yīng)用�；谧顑�(yōu)控制理論框架,我們討論了三類問題對應(yīng)的優(yōu)化問題的解的適定性。這些問題的主要困難在于問題的不適定性、完全非線性性、以及控制泛函的非凸性。特別是對于后兩個問題,由于附加數(shù)據(jù)偏少,人們很難得到最優(yōu)解的唯一性。本文中,我們提出了一些新的先驗估計方法,并在假設(shè)終端時刻較小的前提下,成功地證明了最優(yōu)解的唯一性和穩(wěn)定性,這也是本文的主要貢獻(xiàn)。文章主要包含以下五個部分:首先是引言部分,簡要介紹了反問題的研究背景及國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。第一章重點從理論分析的角度研究了一類Kolmogorov型方程的對流系數(shù)反演問題。首先簡單介紹了所要討論的問題P1,并證明了原問題解的唯一性�？紤]到問題P1的不適定性,我們將其轉(zhuǎn)化為一個最優(yōu)化問題P1',然后證明了控制泛函極小元的存在性及它滿足的必要條件。最后,利用能量估計及得到的必要條件,我們證明了極小元的穩(wěn)定性和唯一性。第二章采用最優(yōu)化方法研究了一類拋物—橢圓耦合系統(tǒng)的擴(kuò)散系數(shù)反演問題。與一般的拋物型方程的參數(shù)識別問題不同,本文中的問題是由分屬于不同區(qū)域的拋物型方程和橢圓型方程耦合而成,并且在求解該反問題時我們僅用了部分區(qū)域上的附加信息。在優(yōu)化理論框架下,先將原系數(shù)反演問題P2轉(zhuǎn)化為一個最優(yōu)控制問題P2',然后依次證明了最優(yōu)解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性。第三章討論了一類Schrodinger型方程的零階項系數(shù)識別問題。此類問題在無線電傳播系統(tǒng)中有很重要的應(yīng)用,所需反演的未知系數(shù)稱為折射率指數(shù)。我們先證明了最優(yōu)控制問題解的存在性,然后導(dǎo)出了最優(yōu)解滿足的必要條件。最后利用必要條件、能量估計以及復(fù)值函數(shù)的特殊性質(zhì),推演出了最優(yōu)解的唯一性和穩(wěn)定性。第四章對全文進(jìn)行了總結(jié)與展望。對于文中所討論的三類問題,后續(xù)的主要工作可以從兩方面考慮:一方面考慮采用文中的方法類似地討論三類問題更一般的情形;另一方面,尋找出各類問題相應(yīng)的數(shù)值求解方法,從數(shù)值的角度更好地恢復(fù)出反演的參數(shù)。
[Abstract]:In this paper , we discuss the problem of the inverse problem of the optimal solution . In this paper , we discuss the existence and uniqueness of the optimal solution . In this paper , we prove the existence and uniqueness of the optimal solution .

【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175;O232

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 Zuicha DENG;Liu YANG;;An Inverse Problem of Identifying the Radiative Coefficient in a Degenerate Parabolic Equation[J];Chinese Annals of Mathematics(Series B);2014年03期

2 趙小峰;黃思訓(xùn);康林春;;New method to solve electromagnetic parabolic equation[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2013年11期

3 曹瑞;;一類非線性薛定諤方程解的爆破性質(zhì)[J];菏澤學(xué)院學(xué)報;2010年02期

，

本文編號：1367366