發(fā)布時間：2018-01-02 02:34

  本文關(guān)鍵詞：ERM方法求解隨機線性二階錐互補問題　出處：《大連理工大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：隨機規(guī)劃是對含有隨機變量的優(yōu)化問題進行建模的有效工具并已經(jīng)擁有一個世紀(jì)的歷史。二階錐互補問題(SOCCP)是一類均衡優(yōu)化問題。近年來,利用若當(dāng)代數(shù)與譜分解,二階錐互補問題的研究取得了重大進展�，F(xiàn)階段來說,二階錐互補問題的理論研究與實際應(yīng)用研究均呈現(xiàn)上升趨勢,研究方向主要包括：解決二階錐互補問題的各種光滑化方法,解的存在性與收斂性特征,以及其實際應(yīng)用方向。因為問題通常具有各種不確定性,所以帶有隨機因素的二階錐互補問題越來越多地受到人們的重視。本文引入了期望殘差最小化(ERM)方法來求解隨機線性二階錐互補問題。本文主要研究了利用期望殘差最小化方法求解隨機線性二階錐互補問題的解的存在性與收斂性,主要包括以下五個部分：第一部分,簡要介紹背景材料。主要包括隨機規(guī)劃的產(chǎn)生與發(fā)展、隨機互補問題的模型,二階錐互補問題的模型、研究現(xiàn)狀與實際應(yīng)用方向。第二部分,給出一些預(yù)備知識。主要包括歐幾里得若當(dāng)代數(shù)的定義與主要性質(zhì)、譜分解定理及收斂性證明中所需的引理。第三部分,介紹了四種互補問題的經(jīng)典算法,并給出將隨機線性互補問題轉(zhuǎn)化為確定性的問題解決的三種轉(zhuǎn)化模型。第四部分,利用ERM方法求解隨機線性二階錐互補問題。通過二階錐互補函數(shù)FB函數(shù)進行問題的轉(zhuǎn)化,將隨機線性二階錐互補問題轉(zhuǎn)化為極小化問題,最后在進行合理假設(shè)的情況下證明離散型目標(biāo)函數(shù)解的存在性與收斂性。最后,得出利用期望殘差最小化方法解隨機線性二階錐互補問題,其離散型目標(biāo)函數(shù)的解是存在且收斂的。
[Abstract]:Stochastic programming is an effective tool for modeling optimization problems with random variables and has a history of one century. The second order cone complementarity problem (SOCCP) is a class of equilibrium optimization problems. Great progress has been made in the study of the second-order cone complementarity problem using the contemporary number and spectral decomposition. At present, the theoretical research and practical application of the second-order cone complementarity problem are on the rise. The main research directions include: various smoothing methods for solving second-order cone complementarity problems, the existence and convergence characteristics of solutions, and their practical application directions, because the problems usually have various uncertainties. Therefore, more and more attention has been paid to the second order cone complementarity problem with random factors. In this paper, we introduce the expected residual minimization (ERM). In this paper, we study the existence and convergence of solutions to stochastic linear second-order cone complementarity problems by using the expected residual minimization method. It mainly includes the following five parts: the first part briefly introduces the background materials, mainly includes the generation and development of stochastic programming, the model of stochastic complementarity problem and the model of second-order cone complementarity problem. In the second part, some preliminary knowledge is given, including the definition and main properties of Euclidean number, the Lemma of spectral decomposition theorem and the proof of convergence. This paper introduces four classical algorithms for complementarity problems, and gives three transformation models for transforming stochastic linear complementarity problems into deterministic problems. Part 4th. The ERM method is used to solve the stochastic linear second-order cone complementarity problem, and the stochastic linear second-order cone complementarity problem is transformed into a minimization problem through the transformation of the second-order cone complementarity function FB function. Finally, the existence and convergence of the solution of discrete objective function are proved under reasonable assumptions. Finally, the expected residual minimization method is used to solve the stochastic linear second-order cone complementarity problem. The solution of discrete objective function exists and converges.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O221

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本文編號：1367338