本文關(guān)鍵詞：Lorentz-Orlicz鞅空間的內(nèi)插和B值擬鞅不等式　出處：《武漢科技大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：自20世紀(jì)70年代開始,由于鞅論自身?yè)碛胸S富的理論和較高的應(yīng)用價(jià)值,鞅論逐漸成為很多學(xué)者的研究中心。在其發(fā)展過程中,鞅論和Banach空間理論,泛函分析理論相互結(jié)合,逐漸發(fā)展成為一門新興的研究學(xué)科——鞅空間理論。本文圍繞著鞅空間中的插值理論以及不等式這兩個(gè)方面進(jìn)行研究,分析空間的基本性質(zhì),找出值空間幾何性質(zhì)的等價(jià)刻畫。具體來說:(1)Orlicz-Lorentz鞅空間內(nèi)插理論。在鞅空間理論中,Orlicz鞅空間和Lorentz鞅空間是兩類非常重要的空間,他們不僅擴(kuò)展經(jīng)典Lp空間,而且自身有著豐富的理論。我們?cè)诮?jīng)典空間的基礎(chǔ)上,集中討論Orlicz空間和Lorentz的結(jié)合體,Orlicz-Lorentz鞅空間。我們利用函數(shù)參數(shù)這一工具系統(tǒng)分析這個(gè)廣義空間的插值理論,這些結(jié)果不僅得到了許多經(jīng)典空間的插值理論,而且使我們找到插值理論來刻畫值空間的幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)便方法。(2)B值擬鞅的Rosenthal型不等式。鞅空間上的各種形式不等式一直是研究熱點(diǎn),鞅不等式建立了鞅空間上各種算子之間的聯(lián)系和各種空間之間的嵌入關(guān)系,通過研究各種形式的鞅不等式可以達(dá)到研究鞅自身性質(zhì)的目的,因此,本文也給出了推廣的B值擬鞅的Rosenthal型不等式,并且利用好?不等式,證明了擬鞅的Rosenthal型不等式和Banach空間的幾何性質(zhì)是等價(jià)的;最后作為應(yīng)用,我們利用所得結(jié)論證明了大數(shù)定律。本學(xué)位論文共有6章。第一章主要敘述了Orlicz空間和Lorentz空間的發(fā)展?fàn)顩r和研究過程,以及鞅差序列的各種不等式的研究現(xiàn)狀,闡述了本文的研究意義和動(dòng)機(jī)。第二章主要研究Orlicz空間。首先我們介紹了Orlicz空間的研究歷史,在Orlicz空間理論不斷豐富發(fā)展的同時(shí),Orlicz空間也日趨完善;其次,基于實(shí)值函數(shù)N函數(shù)滿足2?條件在Orlicz空間中的重要作用,引入函數(shù)在一點(diǎn)滿足2?條件的概念,利用該方法研究得出了函數(shù)在一點(diǎn)滿足2?條件時(shí),Orlicz空間中成立的一些基本性質(zhì)。第三章主要研究Lorentz空間。我們介紹了Lorentz空間理論多年來的改變,以及取得的部分重要意義的結(jié)論。我們重點(diǎn)了解了相關(guān)的內(nèi)插理論,證明了Lorentz空間的內(nèi)插定理。在此基礎(chǔ)上,我們加強(qiáng)敘述了加權(quán)的Lorentz空間,利用鞅空間的原子分解,我們給出并證明了幾個(gè)關(guān)于加權(quán)Lorentz鞅空間的類似定理,為我們即將要介紹的Lorentz-Orlicz鞅空間的內(nèi)插作了良好的鋪墊。第四章,本文的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容——Lorentz-Orlicz鞅空間的內(nèi)插,我們首先簡(jiǎn)單介紹了實(shí)內(nèi)插空間qA?,和空間qA?,的一些結(jié)論,在這里,我們對(duì)Lorentz-Orlicz鞅空間的實(shí)內(nèi)插應(yīng)用了函數(shù)參數(shù),利用更一般的函數(shù)形式替換?,q?,因此得到更多一般的內(nèi)插空間;進(jìn)一步地,我們將Sharpley介紹的Lorentz空間??中概括的一些著名結(jié)論都用新的公式寫成了內(nèi)插定理,并給出了完整的證明過程。第五章,是全文相對(duì)重要的章節(jié),介紹了B值擬鞅的Rosenthal型不等式,通過介紹獨(dú)立隨機(jī)變量序列的各種形式不等式,進(jìn)一步廣泛研究了在鞅情況的推廣下的一些經(jīng)典不等式,例如Rosenthal型不等式,進(jìn)一步地,我們討論了擬鞅的Rosenthal型不等式,并且利用好?不等式,證明了擬鞅的Rosenthal型不等式和Banach空間的幾何性質(zhì)是等價(jià)的;最后作為應(yīng)用,我們證明了大數(shù)定律。第六章是本文最后的部分,我們對(duì)全篇文章的研究工作做了總結(jié),并且對(duì)日后的工作做了展望。
[Abstract]:On the basis of classical space , we discuss the research history of Orlicz spaces and Lorentz spaces . Some classical inequalities , such as Rosenthal ' s inequality , which are generalized by means of more general functions , are used to prove the Rosenthal type inequality and the geometric properties of Banach spaces .

【學(xué)位授予單位】：武漢科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177

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1 潘譽(yù);Lorentz-Orlicz鞅空間的內(nèi)插和B值擬鞅不等式[D];武漢科技大學(xué);2015年

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本文編號(hào)：1364458