本文關(guān)鍵詞：正向極限與極限范疇的若干研究及應(yīng)用　出處：《福建師范大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：范疇及范疇的擴(kuò)張性質(zhì)是數(shù)學(xué)研究的重要分支,與眾多學(xué)科交叉發(fā)展,由此產(chǎn)生了一系列深刻又富有挑戰(zhàn)性的研究成果.本學(xué)位論文主要以正向極限和極限范疇為研究對(duì)象,刻畫(huà)了正向極限的三個(gè)等價(jià)定義,研究了極限范疇的recollement、Ki群、冪等完備化以及與回路范疇的交換性.第一章主要介紹本學(xué)位論文的研究背景和有關(guān)的研究方向,并概述本學(xué)位論文的主要結(jié)果.第二章通過(guò)構(gòu)造新的范疇,分別從廣義推出、始對(duì)象和可表函子這些已知概念出發(fā),給出一般范疇中正向極限的三個(gè)等價(jià)刻畫(huà).最后,利用等價(jià)刻畫(huà)給出模范疇正向極限存在性的一種新證明.第三章通過(guò)構(gòu)造六個(gè)函子.得到余完備的Abel范疇與其極限范疇間的一個(gè)recolle-ment利用這一構(gòu)造得到余完備的Abel范疇的Ki群是其極限范疇的Ki群的直和項(xiàng).并將此應(yīng)用于模范疇.第四章在介紹冪等完備范疇的基本概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,研究了冪等完備范疇與其極限范疇之間的關(guān)系,得到冪等完備范疇的極限范疇是冪等完備的,進(jìn)一步得到：一個(gè)有零對(duì)象的范疇是冪等完備范疇的三個(gè)等價(jià)命題.而后證明了余完備范疇的極限范疇的冪等完備化與余完備范疇冪等完備化的極限范疇等價(jià).第五章考慮范疇的極限范疇的回路范疇與其回路范疇的極限范疇之間的關(guān)系,證明了余完備的Abel范疇的極限范疇的回路范疇與其回路范疇的極限范疇等價(jià).
[Abstract]:In chapter 3 , we give a new proof of the existence of the forward limit in the general category . In chapter one , we study the relation between the limit category and the limit category , and then prove the equivalence of the power of the limit category and the limit category of the complete category .

【學(xué)位授予單位】：福建師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O154.1

【參考文獻(xiàn)】

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1 唐麗丹;陳清華;;廣義拉回與推出[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2007年04期

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本文編號(hào)：1363650