本文關鍵詞：Landau-Lifshitz-Gilbert方程整體解的存在性以及解的衰減估計　出處：《華南理工大學》2016年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：Landau-Lifshitz方程是描述磁性物質(zhì)動態(tài)磁化現(xiàn)象的方程,正如Navier-Stokes方程在流體力學中發(fā)揮的作用一樣,Landau-Lifshitz方程對非平衡態(tài)磁學研究,起著非常重要的作用Landau-Lifshitz方程在材料學、鐵磁學和電磁學中有著極其重要的應用.近年來,數(shù)學家們對該方程在動力系統(tǒng)理論、孤立子解和數(shù)值計算等方面取得了非常多的成果.本文主要考慮三維帶有Gilbert阻尼的Landau-Lifshitz方程(即Landau-Lifshitz-Gilbert方程)的Cauchy問題：首先,我們利用能量估計和連續(xù)性方法得到Landau-Lifshitz-Gilbert方程在給定的初值條件下的整體光滑解的存在性.其次,我們建立解的衰減估計.本文主要討論了在λ1=λ2=1的條件下,上述問題在Hm(R3)空間中整體光滑解的存在性和衰減性.本文共分四章：第一章是緒論.我們介紹了本篇論文的研究意義、研究背景、研究進展以及本文主要的研究結(jié)果.第二章是基礎知識.第三章是建立能量單調(diào)不等式.我們研究了三維Landau-Lifshitz-Gilbert方程在非負整數(shù)次Sobolev空間Hm(R3)中的整體光滑解的存在性.第四章是建立衰減估計.我們研究了三維Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的衰減性.
[Abstract]:The Landau-Lifshitz equation is an equation describing the dynamic magnetization of magnetic materials, just as the Navier-Stokes equation plays a role in hydrodynamics. Landau-Lifshitz equation plays a very important role in the study of nonequilibrium magnetics, and Landau-Lifshitz equation plays an important role in materials science. Ferromagnetism and electromagnetism have very important applications. In recent years, mathematicians have studied the equation in the theory of dynamical systems. A lot of results have been obtained in soliton solution and numerical calculation. In this paper, the Landau-Lifshitz equation with Gilbert damping is considered. The Cauchy problem of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation: first of all. By using energy estimation and continuity method, we obtain the existence of global smooth solutions for Landau-Lifshitz-Gilbert equations under given initial values. In this paper, we mainly discuss the condition of 位 _ 1 = 位 _ 2N _ 1. This paper is divided into four chapters: the first chapter is the introduction. We introduce the research significance and research background of this paper. The second chapter is the basic knowledge. The third chapter is the establishment of energy monotone inequality. We study the three-dimensional Landau-Lifshitz-Gilbert square. In the nonnegative integer order Sobolev space Hm (. Chapter 4th is the establishment of decay estimates. We study the decay of solutions of three-dimensional Landau-Lifshitz-Gilbert equations.
【學位授予單位】：華南理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1359437