本文關(guān)鍵詞：帶跳的分段連續(xù)型隨機微分方程數(shù)值方法的收斂性　出處：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：近幾年來,帶有泊松跳的分段連續(xù)型隨機微分方程的這類數(shù)學(xué)模型廣泛的應(yīng)用到實際問題中,尤其是在天文、地理、經(jīng)濟、金融、工程、信號等多個領(lǐng)域,引起了人們的普遍關(guān)注。帶有泊松跳的分段連續(xù)型隨機微分方程是連續(xù)和離散的動力系統(tǒng)結(jié)合的一類模型,因而它能夠更客觀的描述實際中的問題。本文主要研究了此類方程的數(shù)值方法的收斂性。首先,本文是在非全局李普希茲條件下,得到了這類方程的解析解的存在唯一性。接著,我們構(gòu)造了應(yīng)用于帶泊松跳的分段連續(xù)型隨機微分方程的tamed Euler數(shù)值方法。進(jìn)一步,證明出了此數(shù)值方法是在超線性增長的條件下是強收斂的。其次,在證明過程中,我們發(fā)現(xiàn)了想要證明數(shù)值方法是收斂的關(guān)鍵,就是要使得數(shù)值解的p階矩在整個概率空間上是有界的。因此,我們先證明出帶有泊松跳的分段連續(xù)型隨機微分方程應(yīng)用tamed Euler數(shù)值方法得到的數(shù)值解是在?的某個子集合里是p階矩有界的;接下來,我們又證明了這個子集合的補集概率為零。最后,我們利用數(shù)值解的p階矩有界的性質(zhì)和給定的假設(shè)條件,證明了此數(shù)值方法是收斂的,并且給出了其收斂速率。
[Abstract]:In recent years, such mathematical models of piecewise continuous stochastic differential equations with Poisson jump have been widely applied to practical problems, especially in many fields such as astronomy, geography, economics, finance, engineering, signal and so on. A piecewise continuous stochastic differential equation with Poisson jump is a combination of continuous and discrete dynamical systems, so it can describe the practical problems more objectively. In this paper, we mainly study the convergence of numerical methods for such equations. First of all, this paper is in non global Lipschitz condition, the existence and uniqueness of the analytic solution of this kind of equation. Then, we construct the tamed Euler numerical method for the piecewise continuous stochastic differential equations with Poisson jump. Further, it is proved that this numerical method is strongly convergent under the condition of superlinear growth. Secondly, in the process of proof, we find that the key to prove the convergence of numerical methods is to make the P moments of numerical solutions bounded in the whole probability space. Therefore, we first prove the numerical piecewise continuous type stochastic differential equations using tamed Euler numerical method with Poisson jump solution is in? A child set is bounded P moments; then, we prove that this subset of the complement probability is zero. Finally, we prove that the numerical method is convergent and the convergence rate is given by using the bounded properties of the P moment of the numerical solution and the given assumption condition.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8

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本文編號：1347335