發(fā)布時間：2017-12-28 13:12

  本文關(guān)鍵詞：求解電報方程的重心Lagrange插值配點(diǎn)法　出處：《寧夏大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：電報方程,又名傳輸線方程。最初來自于學(xué)者對電流,電壓信號在傳輸線上傳播的研究。由于電報方程是一類特殊的偏微分方程,很難求得解析解,數(shù)值解是其主要的求解方法。因此,探究快速、準(zhǔn)確求解電報方程的數(shù)值算法具有十分重要的意義。本文采用重心Lagrange插值配點(diǎn)法求解了一、二維常系數(shù)與變系數(shù)電報方程。它是一種新型的無網(wǎng)格方法,利用重心Lagrange插值建立近似函數(shù),由配點(diǎn)法離散系統(tǒng)方程。該方法無需劃分任何形式的網(wǎng)格,也不需要求解積分,因此具有運(yùn)算簡單、計算效率高的特點(diǎn)。論文的主要研究內(nèi)容包括：(1)重心Lagrange插值配點(diǎn)法的計算精度依賴于插值節(jié)點(diǎn)的選取。在空間域和時間域上,選取Chebyhev-Gauss-Lobatto節(jié)點(diǎn),利用重心Lagrange插值構(gòu)造了包含時間和空間變量的近似函數(shù)。(2)將變量的重心Lagrange插值公式代入電報方程,利用Kronecker積離散微分算子。掌握微分方程的偏導(dǎo)數(shù)與重心Lagrange插值微分矩陣間的對應(yīng)關(guān)系,可以直接寫出其他偏微分方程問題的重心Lagrange插值離散公式。(3)利用矩陣的Kronecker積符號將離散代數(shù)方程組化為簡單的矩陣形式。對于變系數(shù)電報方程的離散系統(tǒng)方程組的矩陣形式,系數(shù)矩陣是和微分矩陣的階數(shù)相同的對角矩陣,其他與常系數(shù)方程作同樣處理。本文采用置換法施加邊界條件,同時列出一維、二維問題邊界條件的具體施加過程。(4)數(shù)值算例中,求解方程的計算程序均通過MATLAB軟件編寫完成。了解計算節(jié)點(diǎn)的編號次序,為編寫初始條件和邊界條件相關(guān)程序帶來許多便利。重心Lagrange插值配點(diǎn)法的計算結(jié)果與其他數(shù)值算法的結(jié)果相比,充分體現(xiàn)了重心Lagrange插值配點(diǎn)法在程序?qū)崿F(xiàn)和提高運(yùn)算精度方面的優(yōu)勢。
[Abstract]:The telegraph equation, also known as the transmission line equation. It was originally derived from the study of the propagation of current and voltage signals on the transmission line. Because the telegraph equation is a special kind of partial differential equation, it is difficult to obtain analytical solution. Numerical solution is the main solution. Therefore, it is of great significance to explore the fast and accurate numerical algorithm for solving the telegraph equation. In this paper, we use the center of gravity Lagrange interpolation collocation method to solve the one - and two - dimensional constant coefficient and variable coefficient telegraph equations. It is a new type of meshless method, which uses the center of gravity Lagrange interpolation to establish an approximate function and discrete system equations by the method of distribution point. The method does not need to divide any form of grid, and does not need to solve the integral, so it has the characteristics of simple operation and high calculation efficiency. The main contents of this paper are as follows: (1) the calculation accuracy of the centroid Lagrange interpolation point method depends on the selection of interpolated nodes. In space and time domain, the Chebyhev-Gauss-Lobatto nodes are selected and the approximate functions containing time and space variables are constructed by using the center of gravity Lagrange interpolation. (2) the Lagrange interpolation formula of the center of gravity of the variable is replaced by the telegraph equation, and the discrete differential operator of the Kronecker product is used. Mastering the corresponding relation between the partial derivative of differential equation and the barycentric Lagrange interpolation differential matrix, we can directly write out the barycentric Lagrange interpolation discrete formula of other partial differential equations. (3) the discrete algebraic equation is transformed into a simple matrix form by using the Kronecker product symbol of the matrix. For the variable coefficient telegraph equation, the matrix form of the discrete system equations is the same diagonal matrix as the order of the differential matrix, and the other is the same as the constant coefficient equation. In this paper, the boundary conditions are applied by the substitution method, and the specific application process of the boundary conditions of the one-dimensional and two-dimensional problems is listed. (4) in numerical examples, the calculation program for solving the equation is written by MATLAB software. The understanding of the numbering of computing nodes brings many conveniences for the preparation of initial conditions and boundary conditions related programs. The computed results of barycenter Lagrange interpolation collocation method are compared with the results of other numerical algorithms, which fully embody the advantage of Lagrange interpolation collocation method in program implementation and operation accuracy improvement.
【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

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本文編號：1346114