本文關(guān)鍵詞：幾類捕食模型的穩(wěn)定性與分支研究　出處：《曲阜師范大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 毒素 競爭 最優(yōu)收獲 成熟時滯 Hopf分支

【摘要】：本文利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論、Pontryagin極大值原理和中心流形定理對幾類捕食模型的穩(wěn)定性、最優(yōu)收獲問題和Hopf分支進(jìn)行了研究,得到了若干新結(jié)果.全文共分四章.第一章緒論,簡要介紹了本文的研究背景與主要工作.第二章研究了毒素存在情況下兩個競爭食餌一個捕食者的模型的穩(wěn)定性與最優(yōu)收獲問題,并利用Pontryagin極大值原理確定了最優(yōu)收獲策略.第三章考慮了具有階段結(jié)構(gòu)的時滯捕食模型首先研究了τ=0時正平衡點的性質(zhì),通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù)得到正平衡點的全局穩(wěn)定的充分條件,并確定了最優(yōu)收獲策略,其次給出了τ≠0時系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分支的充分條件,并運用中心流形定理分析了Hopf分支的性質(zhì).第四章研究了具有Beddington-DeAngelis功能反應(yīng)的雙時滯捕食模型通過選定兩個時滯作為分支參數(shù)得到了穩(wěn)定性的充分條件和Hopf分支的存在性條件,最后得到了決定Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性的表達(dá)式.
[Abstract]:In this paper, by using the Lyapunov stability theory, the maximum principle of Pontryagin and the center manifold theorem, the stability of several kinds of predator prey model optimal harvesting problem and Hopf bifurcation are studied, some new results are obtained. This paper consists of four chapters. The first chapter is the introduction, briefly introduces the research background and main work. The second chapter studies the presence of toxins and the optimal harvesting stability of a predator prey competition model of the problem under the condition of two, and the use of the Pontryagin maximum principle to determine the optimal harvesting strategy. The third chapter considers the nature of delay predator-prey model with stage structure is firstly studied =0 tau positive equilibrium, through appropriate Lyapunov function the sufficient conditions for the global stability of the positive equilibrium is obtained, and to determine the optimal harvesting strategies, then sufficient conditions for R = 0 Hopf bifurcation occurs is given, And by using the center manifold theorem to analyze the nature of the Hopf branch. The fourth chapter studies the double delay predator-prey model with Beddington-DeAngelis functional response by two selected time delay as the bifurcation parameter is obtained sufficient conditions for the stability and Hopf bifurcation, finally get the expression of the direction and stability of bifurcating periodic solutions of the Hopf branch of the decision.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：1342742