本文關(guān)鍵詞：變分法研究帶邊界值限制的隨機(jī)微分方程的P-范數(shù)解　出處：《中國礦業(yè)大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文主要研究了帶邊界值限制的n維隨機(jī)微分方程(簡記為SDE)P-范數(shù)解的存在性及其解的連續(xù)依賴性.第1章簡單地介紹了本文的研究背景,研究現(xiàn)狀,研究內(nèi)容及預(yù)備知識.第2章通過變分法,構(gòu)造Picard序列,證明了帶邊界值約束條件的隨機(jī)微分方程具有P-范數(shù)解,并且舉例說明這種解的形式并不唯一.在解決此類方程解的問題時,Xia-Lin[2011]證明了帶邊界值限制的隨機(jī)微分方程具有適應(yīng)的平方可積解.而本章的主要內(nèi)容是研究帶邊界值限制的隨機(jī)微分方程P-范數(shù)解的存在性.受Xia-Lin[2011]的啟發(fā),針對帶邊界值限制的隨機(jī)微分方程應(yīng)用了變分法探究解的存在性.本章的證明思路為：第一步,構(gòu)建帶邊界值限制的隨機(jī)微分方程的Picard迭代解序列{(Xtn,Ftn),t∈[0,T]},并且證明解序列(Xtn,ftn)∈Sp×Mp空間.第二步,證明解的序列{(Xtn,ftn),t∈[0,T]}分別為Sp和Mp中的柯西收斂列,且收斂到過程(Xt,ft).第三步,證明(Xt,ft)是帶邊界值限制的n維隨機(jī)微分方程的P-范數(shù)解.與Xia-Lin[2011]相比本文不但推廣了帶邊界值限制的隨機(jī)微分方程解所屬的空間,也從應(yīng)用方法上給出了帶邊界值限制的隨機(jī)微分方程P-范數(shù)解存在性的另一種解決方法.第3章在第2章的基礎(chǔ)上舉例說明了第2章中構(gòu)造出來的帶邊界值限制的隨機(jī)微分方程P-范數(shù)解只是它解的一種較好的形式,而帶邊界值限制的隨機(jī)微分方程P-范數(shù)解并不具備唯一性.但由于這種第2章中證明出來的P-范數(shù)解具有較好的形式和性質(zhì),第3章我們則單獨(dú)就這種形式的P-范數(shù)解而言證明了P-范數(shù)解的連續(xù)依賴性.第4章我們對本文進(jìn)行了簡單的總結(jié)與展望.
[Abstract]:This paper mainly studies the value of n-dimensional stochastic differential equations with boundary constraints (abbreviated as SDE) P- norm solution existence and continuous dependence of the solution. The first chapter briefly introduces the research background, research status, research contents and preliminary knowledge. The second chapter uses the variational method to construct Picard sequences, prove that the stochastic differential equations with boundary value constraints with P- norm solution, and illustrate the form of the solution is not unique. In solving such equations problem, Xia-Lin[2011] proved that the stochastic differential equations with boundary value restrictions with square integrable solutions. And the main content of this chapter is the existence of solutions stochastic differential equations with boundary value constraints of P- norm. Inspired by Xia-Lin[2011], according to stochastic differential equations with boundary value limit of the application of variational method to explore the existence of solutions. The method of proof of this chapter is: the first 姝，

本文編號：1342289