本文關(guān)鍵詞：幾類帶參數(shù)的介子泛函方程　出處：《北京交通大學》2016年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：本文主要研究了幾類帶參數(shù)的介子泛函方程,包括植樹型、普樹型、冬梅型三類方程的適定性,找出了這些參數(shù)間滿足的關(guān)系以及解的有限正項和表示和顯式。就計數(shù)而言,T utte通過提出平面三角剖分為地圖計數(shù)開創(chuàng)了一個新途徑,繼之許多地圖類型的計數(shù)公式得以解決�；诮M合計數(shù)的這一系列進展,劉彥佩教授結(jié)合Blissard算子,從這些計數(shù)中演化提出了一批泛函方程。特別是無限參數(shù)的情形,他將這種泛函從多項式拓廣到無窮級數(shù)所組成的空間,提出介子泛函的定義,并系統(tǒng)地研究了方程的定性理論和求解方法。對于組合泛函方程的研究不僅影響著地圖計數(shù)理論,而且還聯(lián)系到數(shù)學的許多別的分支,以及理論物理、統(tǒng)計力學和計算機科學等。本文著重提供幾類帶參數(shù)的介子泛函方程,其中包括對已解決介子泛函方程的推廣,也包括還未得到解決的方程的進一步研究和推廣。雖然這些方程的解都有計數(shù)方面的意義,但本文更注重的是如何從方程本身將其解提取出來。值得一提的是,該論文不僅使幾類方程的定性理論和解的顯式得以解決,還首次給出了一般方程求解的編程,使結(jié)果得到了驗證,還為今后研究有效化,甚至智能化實現(xiàn)奠定了一定的基礎(chǔ)。第一部分對介子泛函方程的相關(guān)概念及研究情況做簡要介紹。第二部分通過對植樹型和普樹型介子方程設(shè)定參數(shù),對其進行推廣。研究了方程的適定性以及各參數(shù)間關(guān)系并求出方程的有限正項和表示及顯式。第三部分對冬梅型介子方程進行進一步研究,運用矩陣求解法得到方程解的顯式。另外,還通過對該介子方程添加參數(shù)進行了推廣,研究了方程的適定性以及各參數(shù)間關(guān)系并求出方程的有限正項和表示及顯式。第四部分用C語言編程,給出植樹型介子方程求解過程的程序,以驗證結(jié)果。
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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