本文關(guān)鍵詞：Orlicz空間內(nèi)若干算子逼近問題的研究　出處：《內(nèi)蒙古師范大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：追溯函數(shù)逼近論的源頭,始于1885年德國數(shù)學(xué)家Weierstrass所建立的關(guān)于連續(xù)函數(shù)可以用多項式逼近的著名定理和1859年前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Chebyshev提出的最佳逼近的特征定理,這兩個定理的建立使函數(shù)逼近論成為了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分。諸多學(xué)者從事函數(shù)逼近領(lǐng)域的研究,近些年來,在連續(xù)函數(shù)空間和Lp空間中已有大量研究成果,本文將在已有研究工作的基礎(chǔ)上,在更廣泛的Orlicz空間中研究逼近問題。關(guān)于算子逼近逆定理的研究始終是逼近理論的一個熱點和難點問題,本文在Orlicz空間內(nèi),針對線性算子逼近問題,作了一些探討,主要研究了若干線性算子逼近的正定理、逆定理,以及算子逼近的強型逆定理。第一章介紹了關(guān)于Orlicz空間的基本知識及有關(guān)符號。第二章研究了Orlicz空間內(nèi)線性算子逼近問題,從而得出相關(guān)的逼近定理。主要分為四個部分：第一部分,根據(jù)Bernstein-Kantorovich算子的有關(guān)性質(zhì),借助K-泛函和連續(xù)模等工具,研究了Bernstein-Kantorovich算子的Sikkema-Bezier變形算子在Orlicz空間內(nèi)逼近的相關(guān)結(jié)論。第二部分,根據(jù)Baskakov-Durrmeyer算子的有關(guān)性質(zhì),利用光滑模、Hardy-Littlewood極大函數(shù),研究了Baskakov-Durrmeyer算子的Bezier變形形式在Orlicz空間內(nèi)逼近的有關(guān)結(jié)論。到這里是對算子逼近正定理的研究。第三部分,根據(jù)Agrawal和Thamer所定義的一類新正線性算子,利用光滑模、N函數(shù)的凸性及Jensen不等式,給出并證明了該算子在Orlicz空間內(nèi)逼近的正逆定理。第四部分,在Agrawal和Thamer所定義的一類新正線性算子對無界函數(shù)的同時逼近問題的基礎(chǔ)上,繼續(xù)討論該算子在Orlicz空間內(nèi)的逼近,給出并證明了該算子在Orlicz空間內(nèi)逼近的強型逆定理。
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O177;O174.41

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本文編號：1334019