本文關(guān)鍵詞：一類半線性橢圓方程解的幾何性質(zhì)　出處：《曲阜師范大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 水平集 極大值原理 凸性 曲率估計

【摘要】：橢圓偏微分方程解的水平集凸性一直是人們關(guān)注的重要話題.本文利用橢圓偏微分方程的極值原理,對一類橢圓偏微分方程解的水平集曲率給予刻畫.文章主要分為三個部分：第一部分引言,主要介紹了橢圓偏微分方程解的水平集的研究現(xiàn)狀；第二部分給出了一些定理和引理,作為論文的預(yù)備知識,這將會在后面的證明中用到；第三部分給出了論文主要定理的詳細證明.本文主要定理為：設(shè)Ω是R~2上的有界光滑區(qū)域,u∈C~4(Ω)∩C~2(Ω)是方程△u=|%絬|~α在Ω上的一個解,假設(shè)在Ω上|%絬|≠0,并且水平集沿Vu方向是嚴格凸的,設(shè)κ為水平集的曲率.則對于當(dāng)α=0或a ≥5時有：(i)|Vu|~2κ在邊界取得極小值；(ii)|%絬|~3κ在邊界取得極小值.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.25

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本文編號：1322991