發(fā)布時間：2017-12-22 21:06

  本文關(guān)鍵詞：孤子方程的雙線性化及其精確解　出處：《華僑大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 孤子方程 雙線性方法 Wronskian 行列式解 Grammian 行列式解 雙線性 B?cklund 變換

【摘要】：隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,在自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域中廣泛存在的非線性問題越來越受到數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們的關(guān)注。非線性科學(xué)主要有三大分支:分形,混沌和孤立子,其中孤立子在流體力學(xué)、等離子物理、非線性光學(xué)、經(jīng)典場論和量子理論等領(lǐng)域里得到了廣泛的研究和應(yīng)用,所以研究孤立子具有廣闊的前景和非常重要的意義。孤子方程的求解,特別是求孤子方程的精確解在理論和應(yīng)用上都是非常重要的研究課題。與此同時,各種求解孤子方程的方法被發(fā)現(xiàn),比如:反散射方法、Hirota雙線性方法、齊次平衡法、Painlev分析法、B?cklund變換、達(dá)布變換等。Hirota雙線性方法是一種非常有效和實用的方法,被廣泛應(yīng)用于孤子方程的求解中。本文主要研究柱Kdv方程和(1+1)維色散長波方程在雙線性化基礎(chǔ)上進(jìn)行求解的問題。第一,利用雙線性方法研究柱Kdv方程和(1+1)維色散長波方程,通過合適的相關(guān)變量變換將這兩個方程雙線性化,進(jìn)而求出這兩個方程的精確孤子解。第二,利用Wronskian技巧求柱Kdv方程的Wronskian行列式解;利用Pfaffian技巧求柱Kdv的Grammian行列式解。第三,在柱Kdv方程雙線性化的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出雙線性B?cklund變換,利用雙線性B?cklund變換求出柱Kdv方程的精確孤子解和Wronskian行列式。
【學(xué)位授予單位】：華僑大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：1321020