本文關(guān)鍵詞：有理重心插值中Lebesgue函數(shù)的最值問(wèn)題研究

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【摘要】：重心型插值公式具有計(jì)算量小,相對(duì)較好的數(shù)值穩(wěn)定性和添加新的插值節(jié)點(diǎn)不需要增加原有插值節(jié)點(diǎn)基函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)擬合大量的數(shù)據(jù)點(diǎn)集時(shí),有理插值在某些方面會(huì)比多項(xiàng)式插值的逼近性更好,但是有理插值難于控制極點(diǎn)的產(chǎn)生。Floater和Hormann提出的重心有理插值(Barycentric rational interpolation,BRI)既避免了多項(xiàng)式插值可能出現(xiàn)的龍格現(xiàn)象,又充分考慮到一般有理插值在極點(diǎn)的處理上存在的不足,基于此,BRI廣泛應(yīng)用于逼近論及相關(guān)領(lǐng)域。關(guān)于本文的整體框架,首先,前兩節(jié)引出有理重心插值的研究背景、現(xiàn)狀以及意義。并對(duì)重心插值中的兩大類插值Lagrange插值和有理插值的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了扼要的分析。其次,著重研究了有理重心插值中的Berrut有理插值和Floater-Hormann有理插值,通過(guò)引入Lebesgue函數(shù)的概念和Lebesgue常數(shù)來(lái)對(duì)比兩種有理插值的優(yōu)劣。目前為止,國(guó)內(nèi)外對(duì)最簡(jiǎn)單的等距節(jié)點(diǎn)下的Berrut有理插值的Lebesgue函數(shù)的研究取得了許多有意義的成果。本文在前人的基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)Berrut有理插值的Lebesgue函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了拓展,從理論上證明了Lebesgue函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱性及序列上的增減性,文末繪制的圖形也印證了這些性質(zhì)。然而,Berrut有理插值只是Floater-Hormann重心有理插值的特例,Floater和Hormann插值函數(shù)中,d決定著有理插值的權(quán)重系數(shù)和插值進(jìn)程的好壞�；谝阎膱D形表明,不同的d決定著Lebesgue函數(shù)所能達(dá)到的最值點(diǎn)所在的區(qū)間也不同。本文證明了當(dāng)d(28)2時(shí),Floater和Hormann重心有理插值所對(duì)應(yīng)的最大值確實(shí)能在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取到。最后,文末對(duì)重心有理插值的Lebesgue函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn),提出了一類擴(kuò)展的重心有理插值函數(shù)的條件數(shù),并將等距節(jié)點(diǎn)的重心有理插值推廣到近似等距節(jié)點(diǎn)下時(shí)所得到的插值問(wèn)題進(jìn)行了探究。
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.3

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 王冰冰;;基于Lebesgue常數(shù)最小的保形重心有理插值[J];軟件導(dǎo)刊;2013年05期

2 王會(huì)鵬;周利莉;張杰;;一種基于區(qū)域的雙三次圖像插值算法[J];計(jì)算機(jī)工程;2010年19期

3 王強(qiáng);檀結(jié)慶;胡敏;;基于有理樣條的圖像縮放算法[J];計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào);2007年10期

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本文編號(hào)：1295814