本文關(guān)鍵詞：算子矩陣的單值擴(kuò)張性質(zhì)的穩(wěn)定性研究

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【摘要】：在線性算子理論中,局部譜理論的研究一直是一個重要課題.早在1909年Weyl;定理被發(fā)現(xiàn)以來,人們就開始了對算子Weyl定理的研究.而Browder定理是Weyl定理的前提,單值擴(kuò)張性質(zhì)在Browder定理的判定中又起著重要作用.因此,自單值擴(kuò)張性質(zhì)的概念被提出以來,它的研究就得到了眾多學(xué)者的關(guān)注.另外,如果任意一個有界線性算子的定義空間可以用直和的形式表示,那么該算子就能寫成算子矩陣的形式.因此,在線性算子領(lǐng)域中,我們經(jīng)常會用算子矩陣的思想來研究算子自身的性質(zhì).本文著重探討了一類特殊的上三角算子矩陣和反對角算子矩陣的單值擴(kuò)張性質(zhì)以及Browder定理在緊攝動下的穩(wěn)定性.通過研究,給出了這兩類算子矩陣在單值擴(kuò)張性質(zhì)以及Browder定理的緊攝動下成立的等價條件.全文共分為三章,具體安排為：第一章為緒論.一方面描述了本文的研究現(xiàn)狀以及相關(guān)背景知識,另一方面給出了各種算子與所對應(yīng)的譜的定義,同時對文中出現(xiàn)的概念及性質(zhì)進(jìn)行了說明.第二章研究了一類特殊的上三角算子矩陣的單值擴(kuò)張性質(zhì)以及Browder定理在緊攝動下的穩(wěn)定性.用左上角算子的性質(zhì)刻畫了算子矩陣的相關(guān)性質(zhì),給出了此類算子矩陣在全部緊攝動下保持單值擴(kuò)張性質(zhì)以及Browder定理的等價條件,并舉例加以說明.第三章研究了反對角算子矩陣的單值擴(kuò)張性質(zhì)以及Browder定理在緊攝動下的穩(wěn)定性,并分別給出了反對角算子矩陣在全部緊攝動和微小緊攝動下保持單值擴(kuò)張性質(zhì)以及Browder定理的等價條件.
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177

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本文編號：1294573