發(fā)布時間：2017-12-15 18:29

  本文關(guān)鍵詞：M-張量的最小特征值估計

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【摘要】：M-張量最小特征值問題是張量理論研究的重要課題之一.在諸如統(tǒng)計學中的高階馬爾科夫鏈的穩(wěn)態(tài)分布,自動控制系統(tǒng)中的偶階多項式的正定性分析等許多學科中具有重要應(yīng)用.對M.-張量最小特征值的研究問題之一是其最小特征值的估計,即給出它的界或近似值.本學位論文對這一問題進行了研究,獲得了如下結(jié)果：(Ⅰ)指出文獻[J. He, T.Z. Huang. Inequalities for M-tensors. Journal of Inequalities and Applications,2014,2014(1):1-9]中關(guān)于不可約M-張量最小特征值的估計結(jié)果的錯誤,分析其錯誤的原因,并進行修正得到其新的上界和下界.其次,將所得新界與已有結(jié)果進行比較,證明了本文所獲的界優(yōu)于幾個已有結(jié)果.最后給出數(shù)值例子驗證所得理論結(jié)果.(Ⅱ)根據(jù)M-張量最小特征值對應(yīng)的特征方程,利用不等式的放縮技術(shù),得到M-張量最小特征值的新的上界和下界,同時給出本章的界與已有的界的比較結(jié)果,通過數(shù)值例子說明新的界比已有的界好.(Ⅲ)利用前述所得關(guān)于M-張量最小特征值的下界,給出對稱張量正定性的判定準則,進而用于判定偶數(shù)階多元齊次多項式的正定性.
【學位授予單位】：云南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O183.2

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本文編號：1292996