本文關(guān)鍵詞：高階微分方程的Hamilton正則形式化方法及其應(yīng)用

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【摘要】：如今,高階微分方程已然成為了進(jìn)行科學(xué)研究的最重要手段之一,即通過(guò)建立符合現(xiàn)實(shí)意義的方程來(lái)獲得我們所需要的變量,高階微分方程的求解及其相關(guān)性質(zhì)的探討成為了至關(guān)重要的問(wèn)題.目前,在物理、力學(xué)、數(shù)學(xué)等科研領(lǐng)域,微分方程的Hamilton形式,由于其具有良好的對(duì)稱性,為方程的求解和性質(zhì)的探討帶來(lái)了極大的便利,成為了一種很受歡迎的形式.故將高階微分方程化為相應(yīng)的Hamilton正則形式,再進(jìn)行求解,也成為了求解高階微分方程的一種重要方法.Hamilton形式主要分為兩類,無(wú)窮維Hamilton形式和有限維Hamilton形式.本文在前人的基礎(chǔ)上,主要針對(duì)高階微分方程的無(wú)窮維Hamilton正則形式進(jìn)行研究,用兩種方法探討了如何將高階微分方程化為無(wú)窮維Hamilton正則形式,在每一種闡述的方法中根據(jù)Hamilton算子和方程的階數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)單分類討論,并給出具體的有效算例,驗(yàn)證了結(jié)果的有效性.第一章,首先羅列了文獻(xiàn)中常見(jiàn)的幾種Hamilton正則形式定義,簡(jiǎn)要闡述了其發(fā)展歷史及其研究現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)單介紹了近些年有關(guān)Hamilton形式研究的一些新的結(jié)論和進(jìn)展;其次對(duì)本文的研究對(duì)象進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹,羅列了本文將涉及到的一些基本概念和計(jì)算法則.最后簡(jiǎn)單介紹了一下本文的主要工作.第二章,對(duì)特殊四階和六階微分方程的Hamilton正則形式進(jìn)行了探討,給出并證明了符合一定條件的四階和六階微分方程所對(duì)應(yīng)的Hamilton正則形式,通過(guò)一些有效算例驗(yàn)證了方法的有效性和正確性.該方法雖機(jī)械,但在一定程度上簡(jiǎn)化了某些類方程的Hamilton正則形式的求解.另外,通過(guò)本章的方法所求出來(lái)的Hamilton正則形式與其它方法求出來(lái)的不同,擴(kuò)大了微分方程Hamilton形式的類型.第三章,對(duì)原有求Hamilton正則系統(tǒng)的代數(shù)升維方法做了進(jìn)一步的理解,探索了針對(duì)一些類型的特殊Hamilton矩陣算子的設(shè)定,以及在這些Hamilton矩陣算子設(shè)定下,與之相適應(yīng)的微分方程的類型,并給出具體有效的算例.該方法一定程度上簡(jiǎn)化了某些類型微分方程Hamilton正則形式的求解.第四章,對(duì)本文進(jìn)行了簡(jiǎn)要總結(jié),分析了本文的不足和接下來(lái)需要繼續(xù)進(jìn)行研究的方向.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

【相似文獻(xiàn)】

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中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 張育紅;高階微分方程的Hamilton正則形式化方法及其應(yīng)用[D];內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué);2015年

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本文編號(hào)：1284371