本文關鍵詞：退化拋物方程的自由邊值問題

  更多相關文章： 自由邊界條件 退化奇異 局部存在唯一性 有限時刻爆破 整體快解 整體慢解

【摘要】：二階拋物型偏微分方程解的爆破性質和整體解的長時間行為是非線性偏微分方程理論研究中最重要的組成部分,本文將對帶自由邊界的具有局部化源的退化奇異拋物方程解的一些性質進行探討,其中包括解的局部存在性和唯一性,解的爆破性質和整體解的長時間行為(整體快解和整體慢解).首先,研究帶自由邊界的具有局部化源的退化奇異拋物方程的解的局部存在性和唯一性.通過建立相應的比較原理和構造上下解的方法,以及運用壓縮映像原理和正則化方法得到了退化奇異拋物方程的解的局部存在性和唯一性.其次,研究帶自由邊界的具有局部化源的退化奇異拋物方程的解的爆破性質.通過構造退化奇異拋物方程的適當下解,并利用比較原理和特征函數(shù)的性質獲得解的有限時刻爆破結果.最后,研究帶自由邊界的具有局部化源的退化奇異拋物方程的解的長時間行為.通過構造退化奇異拋物方程的適當上解,并利用比較原理及橢圓邊值問題的解得到了整體快解的存在性.運用整體解的一些先驗估計,獲得了整體慢解的存在性.
【學位授予單位】：青海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.26

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