本文關(guān)鍵詞：基于運算矩陣的分數(shù)階系統(tǒng)辨識及應(yīng)用

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【摘要】：分數(shù)階微積分是整數(shù)階微積分的擴展,是指任意階次的微分或者積分。與整數(shù)階微積分相比,分數(shù)階微積分具有歷史記憶性和全局性,能刻畫系統(tǒng)演變過程的歷史依賴性,而且分數(shù)階微積分能夠更加準(zhǔn)確的描述復(fù)雜系統(tǒng)的動態(tài)行為。研究表明,許多實際物理系統(tǒng)都可以采用分數(shù)階微分方程建立模型,并能得到比整數(shù)階模型更加準(zhǔn)確的描述。因此,對于分數(shù)階微積分的研究具有重要的理論和實際意義。本文主要研究分數(shù)階系統(tǒng)的辨識問題,具體內(nèi)容如下:首先,提出了一種新方法對分數(shù)階單輸入單輸出系統(tǒng)進行辨識。這種方法可以同時辨識分數(shù)階系統(tǒng)的階次和系數(shù)參數(shù),避免現(xiàn)有許多辨識研究中要求分數(shù)階系統(tǒng)的階次是已知的或者同階次的缺點。這種方法運用塊脈沖函數(shù)的運算矩陣將分數(shù)階微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程,通過使辨識系統(tǒng)的輸出和真實系統(tǒng)的輸出誤差最小得到辨識結(jié)果。因此,分數(shù)階系統(tǒng)的參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為多維參數(shù)優(yōu)化問題,大大減少了辨識過程中的計算量。最后通過分數(shù)階和整數(shù)階實例驗證表明,該方法是有效的。其次,將hat函數(shù)代替塊脈沖函數(shù)構(gòu)造運算矩陣,同樣可以對單輸入單輸出分數(shù)階系統(tǒng)進行辨識。該方法同樣將分數(shù)階微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程,同時辨識出分數(shù)階系統(tǒng)的階次和系數(shù)。通過實例證明,使用hat函數(shù)運算矩陣的方法依然是有效的。再次,采用運算矩陣方法對分數(shù)階時滯系統(tǒng)進行辨識。這種方法采用了塊脈沖函數(shù)的時延運算矩陣的方法將分數(shù)階微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。采用這種方法有兩個優(yōu)點,第一,這種方法可以辨識分數(shù)階系統(tǒng)的參數(shù)和階次,還能辨識時延,克服了現(xiàn)有研究方法必須要求分數(shù)階階次已知或同階次的缺點。第二,這種方法不包含對于輸入輸出的分數(shù)階微分計算,大大減少了計算量。最后通過仿真實例證明,此方法有效。最后,將運算矩陣方法應(yīng)用到實際中,以此證明該方法的適用性。本文主要對加熱爐模型、粘彈性系統(tǒng)、墻壁中的熱擴散問題這三個模型進行辨識。實際系統(tǒng)的辨識仍然需要同時辨識系統(tǒng)的參數(shù)和階次。結(jié)果證明在實際系統(tǒng)中,該方法依然是有效的。
【學(xué)位授予單位】：燕山大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O172;N945.14

【參考文獻】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 李旺;分數(shù)階系統(tǒng)辨識與控制器設(shè)計研究[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2010年

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本文編號：1262178