本文關(guān)鍵詞：Stokes方程最優(yōu)控制問題的一類新的分裂預(yù)處理迭代方法

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【摘要】：有很多從矩陣出發(fā)構(gòu)造預(yù)處理子的技巧,而分裂預(yù)處理子是一種以系數(shù)矩陣的分裂為構(gòu)造技巧的預(yù)處理子.近年來,以Stokes方程為約束條件的最優(yōu)控制問題得到了廣泛的關(guān)注.為了高效迭代求解Stokes方程控制問題離散后的廣義鞍點系統(tǒng),在本論文中,我們將給出一類新的分裂預(yù)處理子空間方法.我們首先介紹了以Stokes方程為約束條件的最優(yōu)控制問題的有限元離散過程.其次,為有效迭代求解離散后的線性鞍點方程組,我們給出了對應(yīng)于GMRES方法的一類分裂預(yù)處理子.基于已有的修正維數(shù)分裂預(yù)處理子[19]的想法,我們提出了一類新的分裂預(yù)處理子P_1及其廣義形式和加速分裂預(yù)處理子P_2.在理論上我們對其進行了譜性質(zhì)的分析.最后,通過數(shù)值算例,我們驗證了這些預(yù)處理GMRES方法的有效性.本文創(chuàng)新點包括：(1)以文獻[19]中修正維數(shù)分裂預(yù)處理子P_(MDS)為基礎(chǔ),提出了有效迭代求解Stokes方程約束控制問題的一類分裂預(yù)處理子P_1.(2)提出了分裂預(yù)處理子P_1的廣義形式和加速分裂預(yù)處理子P_2.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.6;O232

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本文編號：1254926