本文關(guān)鍵詞：求解三維復(fù)雜區(qū)域上Laplace方程的三階無核邊界積分方法

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【摘要】：本論文工作的主要目標(biāo)是研究設(shè)計(jì)求解三維復(fù)雜區(qū)域上橢圓型偏微分方程的具有高階精度的無核邊界積分方法。無核邊界積分方法是一個(gè)基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的邊界積分方法。該方法在邊界積分理論的框架下求解橢圓型偏微分方程,在求解邊界積分方程的過程中,不直接計(jì)算邊界積分,也不需要知道格林函數(shù)或積分核的表達(dá)式,而是通過先在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上求解等價(jià)的界面問題,后對(duì)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的數(shù)值解進(jìn)行多項(xiàng)式插值的方式,間接地得到邊界積分的近似值。該計(jì)算過程使得無核邊界積分方法克服和避免了傳統(tǒng)邊界積分方法的一些典型缺點(diǎn)。由于等價(jià)的界面問題是在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上離散的,在靠近界面的不規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)上離散方程的局部截?cái)嗾`差很大,需要進(jìn)行估計(jì)和修正。對(duì)三維結(jié)構(gòu)直角網(wǎng)格上的離散拉普拉斯方程組的二十七點(diǎn)緊湊格式,本文推導(dǎo)了其在不規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)處的局部截?cái)嗾`差高階估計(jì)式,并對(duì)對(duì)應(yīng)不規(guī)則點(diǎn)的離散系統(tǒng)右端項(xiàng)推導(dǎo)出校正公式。由于校正過程并不改變離散系統(tǒng)的系數(shù)矩陣,二十七點(diǎn)格式線性方程組的求解通過應(yīng)用快速傅立葉變換來完成。對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的界面問題,問題區(qū)域邊界分別為球面、橢球面和環(huán)面等情形,假設(shè)各階偏導(dǎo)數(shù)的跳躍已知的情況下,我們應(yīng)用推導(dǎo)的公式對(duì)二十七點(diǎn)格式離散系統(tǒng)進(jìn)行修正和做了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。數(shù)值結(jié)果顯示,校正后線性系統(tǒng)的數(shù)值解具有四階收斂精度。
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1254587