本文關鍵詞：非線性矩陣方程正定解的相關性質

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【摘要】：矩陣方程在數(shù)學領域發(fā)揮著舉足輕重的地位,在很多行業(yè)的發(fā)展中它的作用不可小覷,矩陣方程求解這一課題更是重中之重。矩陣論是數(shù)學學科的一個重要的分支。它在信號的處理、工程的計算、動力系統(tǒng)、穩(wěn)定性理論、組合與圖論等領域中應用范圍很廣。隨著計算機和網絡的發(fā)展與不斷完善,矩陣論有了更大的發(fā)揮空間和不錯的前景,這引起各個領域學者的極大重視,通過研究取得了很多優(yōu)秀的成果。本文中主要對非線性矩陣方程X+X*X-qA=Q,和方程Xs+X*X-tA=Q的正定解的問題進行討論和證明,并有了新的結論。在第三章中給出了非線性矩陣方程X+X*X-qA=Q,在q≥1和X+X*X-qA=Q,在0q1時,正定解的存在唯一性,并且證明了存在正定解的充分條件和必要條件,其中A是n階非奇異復數(shù)陣,Q為n階Hermite正定距陣。在第四章中分析總結非線性矩陣方程Xs+X*X-tA=Q正定解的存在唯一性,并給予證明,同時還給出了此方程解的存在范圍。在第五章中將對矩陣方程Xs+X*X-tA=Q的特殊的形式X+X*X-qA=I進行探究,在這一節(jié)里首先對方程X+X*X-qA=I正定解存在性進行了探討和證明。在本章的后一部分,以方程X+X*X-qA=I有正定解為基礎,提出并證明了這個正定解的其它相關性質。
【學位授予單位】：東北林業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6

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