本文關(guān)鍵詞：非線性矩陣方程正定解的相關(guān)性質(zhì)

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【摘要】：矩陣方程在數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的地位,在很多行業(yè)的發(fā)展中它的作用不可小覷,矩陣方程求解這一課題更是重中之重。矩陣論是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要的分支。它在信號(hào)的處理、工程的計(jì)算、動(dòng)力系統(tǒng)、穩(wěn)定性理論、組合與圖論等領(lǐng)域中應(yīng)用范圍很廣。隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展與不斷完善,矩陣論有了更大的發(fā)揮空間和不錯(cuò)的前景,這引起各個(gè)領(lǐng)域?qū)W者的極大重視,通過研究取得了很多優(yōu)秀的成果。本文中主要對非線性矩陣方程X+X*X-qA=Q,和方程Xs+X*X-tA=Q的正定解的問題進(jìn)行討論和證明,并有了新的結(jié)論。在第三章中給出了非線性矩陣方程X+X*X-qA=Q,在q≥1和X+X*X-qA=Q,在0q1時(shí),正定解的存在唯一性,并且證明了存在正定解的充分條件和必要條件,其中A是n階非奇異復(fù)數(shù)陣,Q為n階Hermite正定距陣。在第四章中分析總結(jié)非線性矩陣方程Xs+X*X-tA=Q正定解的存在唯一性,并給予證明,同時(shí)還給出了此方程解的存在范圍。在第五章中將對矩陣方程Xs+X*X-tA=Q的特殊的形式X+X*X-qA=I進(jìn)行探究,在這一節(jié)里首先對方程X+X*X-qA=I正定解存在性進(jìn)行了探討和證明。在本章的后一部分,以方程X+X*X-qA=I有正定解為基礎(chǔ),提出并證明了這個(gè)正定解的其它相關(guān)性質(zhì)。
【學(xué)位授予單位】：東北林業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.6

【相似文獻(xiàn)】

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