本文關鍵詞：應用Hirota雙線性方法求解若干耦合方程的怪波解

  更多相關文章： 耦合Schr(o|)dinger-KdV方程 帶自相容源的KP-Ⅱ方程 Hirota雙線性方法 有理解 怪波

【摘要】：求孤子方程的精確解一直是研究非線性偏微分方程的重點乃至難點,同時也是研究孤立子理論的熱點內容.本文主要研究了兩類可積方程：耦合Schrodinger — KdV方程和帶自相容源的KP-Ⅱ方程.對于這兩類方程,主要應用Hirota雙線性方法,該法多用于直接求解非線性偏微分方程的孤子解,有理解等.本文根據(jù)方程類型的不同,采用不同形式的Hirota雙線性方法對方程進行求解.首先通過位勢變換引入新函數(shù),將原方程轉換成雙線性導數(shù)方程,在此基礎上,對新函數(shù)擾動展開,通過復雜的計算確定待定參數(shù)之間的關系,通過極限來求得方程的怪波解.第二種方式將雙線性導數(shù)方程轉換成含有τ函數(shù)方程的形式來求得原方程的有理解,進而獲得怪波解.通常怪波解中含有若干個參數(shù),當對參數(shù)進行調整時,會改變怪波的形狀.這與現(xiàn)實中怪波的無規(guī)律性吻合.第二章主要在耦合Schrodinger — KdV方程雙線性導數(shù)方程的基礎上,應用Hirota雙線性方法推導原方程的怪波解.首先應用位勢變換引入新函數(shù),把方程轉化為雙線性導數(shù)方程.然后將新函數(shù)按照含有待定參數(shù)的形式擾動展開,在確定參數(shù)之間的關系后,通過取極限的方法獲得怪波解.第三章重點研究了帶自相容源的KP-Ⅱ方程的有理解及怪波解.首先在位勢變換下將方程轉化為新函數(shù)的雙線性導數(shù)方程,做變量替換,將原方程轉換成含有新變量的等價方程.引入τ-函數(shù)并應用它的性質,求出該方程的有理解,進而求得原方程的怪波解.在本章給出了簡單怪波以及二階怪波碰撞的圖像,并進行了詳細動力學分析.
【學位授予單位】：浙江師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉寶平,趙璧;Fitzhugh-Nagumo神經(jīng)傳導方程的多重周期平面波解[J];應用數(shù)學學報;1989年01期

2 郝乃瀾;;也談弦振動實驗中駐波解問題[J];物理實驗;1991年02期

3 馬如云，安玉坤，張吉慧;理想吊橋方程駐波解的存在性[J];甘肅科學學報;1994年01期

4 常金勇;;Schr銉dinger方程組的最小能量駐波解[J];長治學院學報;2009年02期

5 施業(yè)瓊;韓松;;高階色散非線性薛定諤方程的精確波解[J];廣西工學院學報;2009年02期

6 謝紹龍;洪曉春;;Reduced Ostrovsky方程的周期圈波解[J];湖南師范大學自然科學學報;2009年03期

7 湯國楨,劉寶平;細菌模型的周期平面波解[J];高校應用數(shù)學學報A輯(中文版);1987年03期

8 喬衛(wèi)平;梁華翰;;關于弦振動實驗中的駐波解[J];物理實驗;1992年04期

9 劉孝艷;魯來鳳;;一種非線性偏微分方程的小波解法[J];安康師專學報;2006年03期

10 蔡炯輝;侯雪炯;;Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony方程的扭波解[J];玉溪師范學院學報;2009年08期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 張磊;王記增;周又和;;非線性奇異積分微分方程的小波解法[A];中國力學大會——2013論文摘要集[C];2013年

2 蘇朋朋;唐亞寧;;兩類(3+1)維廣義BKP方程的Multiple exp-函數(shù)方法求解[A];第九屆全國動力學與控制學術會議會議手冊[C];2012年

3 吳愛弟;牟永光;楊文杰;曹思遠;符力耘;;微分方程的小波解法[A];1995年中國地球物理學會第十一屆學術年會論文集[C];1995年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 孫艷波;應用Hirota雙線性方法求解若干耦合方程的怪波解[D];浙江師范大學;2015年

2 王小春;直接法求非線性薛定諤方程中心可控的怪波解[D];寧波大學;2012年

3 徐術偉;三類非線性偏微分方程的怪波解[D];寧波大學;2012年

4 梁京成;兩類反應擴散方程波解的存在性[D];延邊大學;2012年

5 單士寶;非線性Kundu-DNLS方程的怪波解[D];寧波大學;2013年

6 樸春麗;帶有BangBang循環(huán)關系的波解[D];延邊大學;2010年

7 郭利娟;兩類非線性薛定諤型方程的怪波解[D];寧波大學;2014年

8 蔣芯;三維空間中的非局部非線性薛定諤方程[D];四川師范大學;2014年

9 屈梁柱;若干非線性偏微分方程的小波解法[D];燕山大學;2011年

10 陶勇勝;Hirota型方程的孤立子解和怪波解[D];寧波大學;2012年

，

本文編號：1248469