本文關(guān)鍵詞：子流形第二基本形式全長(zhǎng)泛函的變分

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【摘要】：設(shè)x：Mn→Nn+p(c)為等距侵入,Nn+p(c)是截曲面為c的空間形式.h為x在Nn+p(c)中的第二基本形式,泛函的臨界子流形方程(第一變分的歐拉-拉格朗日方程)為‖h‖n-2(ncHα-‖h‖2Hα+hijβhkjαhjiβ)+Tijα(‖h‖n-2),ij+n△+(‖h‖n-2Hα)=0,其中Tijα=hijα-nHαδij,hijα是第二基本形式,||h||2是第二基本形式模長(zhǎng)的平方,Ha是平均曲率的分量,△是Laplace算子.我們獲得這類子流形上的J.Simons型積分不等式：其中f=‖h‖n-2[(2-1/p)‖h‖4-n‖h‖2|H|-nc‖h‖2+2n2c|H|2].由此獲得下列剛性定理：對(duì)于緊致的Z(x)的極值子流形,有Msup f≥0成立,且等號(hào)成立的充要條件是(1)p=1,極值子流形等距于環(huán)面其中λμ=-1,λ2為下列三次方程的根,k(n-k)y3+k(2n-k)y2-(n2-k2)y-k(n-k)=0;(2)p=2,子流形為S4中Veronese曲面.
【學(xué)位授予單位】：云南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O186.1

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