本文關鍵詞：一類Rosenau方程的Cauchy問題

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【摘要】：Rosenau方程是Rosenau在研究緊離散系統(tǒng)中為了克服Kd V方程不能描繪波與波和波與墻的相互作用關系而建立的數學模型。本文主要研究了一類Rosenau方程的Cauchy問題,包括以下幾個部分:首先,在緒論中主要介紹了Rosenau方程的物理背景,并簡要的概括了已有的研究結果及本文的主要創(chuàng)新點。其次,在n維空間中運用Fourier變換和擾動原理研究了一類Rosenau方程Cauchy問題的整體解,在一定條件下得到了這類Rosenau方程整體解的適定性和形式解的長時間漸近性并導出其形式解的具體表達式,同時還討論了此類方程的Sobolev指數。最后,在一維空間里研究了一類Rosenau方程解的爆破,小振幅解的整體存在性和非線性散射。證明方法是首先將方程轉化成等價方程組的形式,利用壓縮映象原理得到了此類方程局部解的存在性。在能量滿足一些條件的假設下,把原方程看成微分不能式的形式,利用凸分析方法討論了方程小振幅解的爆破。其次,通過把原方程的非線性項看作線性擾動,把原方程寫成一個積分方程的形式。最后,再利用壓縮映象原理和其線性問題解的衰減估計來得到關于解的一些先驗估計,利用這些估計得到結果。
【學位授予單位】：電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
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本文編號：1243742