本文關(guān)鍵詞：有理插值樣條曲線曲面若干問題的研究

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【摘要】：作為CAGD中曲線曲面造型的重要工具,有理樣條插值方法被廣泛應(yīng)用于幾何造型中。與傳統(tǒng)多項(xiàng)式樣條方法相比,有理方法靈動性強(qiáng),易實(shí)現(xiàn)區(qū)域控制。近些年來,有理插值樣條作為數(shù)值逼近理論的一個重要分支一直倍受研究者們的關(guān)注。本文主要工作包括如下兩個部分：第一部分構(gòu)造了基于函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的分母為二次的有理四次插值樣條曲線。分析了該樣條函數(shù)的C2連續(xù)性、保形性、局部區(qū)域控制等性質(zhì),并將有理插值曲線的點(diǎn)控制問題推廣到保單調(diào)條件下的點(diǎn)控制。另一方面,給出僅基于函數(shù)值的分母為二次的有理四次插值樣條曲線,給出該樣條函數(shù)的C2連續(xù)性、保形性、局部約束控制性質(zhì),并討論了有理四次插值樣條曲線在首末段的點(diǎn)控制問題。第二部分將一元有理插值樣條曲線方法推廣至二元有理插值樣條曲面。構(gòu)造了一種分母為二次的雙變量加權(quán)有理三次插值樣條曲面,并分析該樣條函數(shù)的積分性質(zhì)、有界性質(zhì)以及誤差分析。該樣條具有對稱的基函數(shù),討論了各參數(shù)對樣條曲面形狀的影響,研究了該樣條曲面的局部約束控制方法。另一方面,為了減小運(yùn)算的復(fù)雜度,構(gòu)造了一類基于四點(diǎn)的加權(quán)有理線性插值曲面,并研究了其插值性質(zhì)。
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.3

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本文編號：1241806