本文關(guān)鍵詞：基于迭代函數(shù)系統(tǒng)的吸引子存在性研究

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【摘要】：迭代函數(shù)系統(tǒng)理論在它誕生時(shí)幾乎就占據(jù)了分形幾何的中心,一般迭代函數(shù)系統(tǒng)的吸引子存在性研究又是迭代函數(shù)系統(tǒng)理論的核心內(nèi)容,本文主要討論由有限個(gè)函數(shù)迭代生產(chǎn)的有限迭代函數(shù)系統(tǒng).本文通過研究拓?fù)鋵W(xué)上帶有許多有限映射的幾何學(xué)上簡單的迭代函數(shù)系統(tǒng),如仿射IFS(迭代函數(shù)系統(tǒng)),投影IFS(迭代函數(shù)系統(tǒng))和莫比烏斯IFS(迭代函數(shù)系統(tǒng))等,主要從三個(gè)方面討論了吸引子的存在性,包括迭代函數(shù)系統(tǒng)的壓縮性對一個(gè)吸引子(關(guān)于一個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng))存在性的作用和吸引子的構(gòu)造,采用混沌游戲軌道在一定條件下逼近吸引子的算法理論,依賴于一個(gè)正的實(shí)半徑-聯(lián)合譜半徑的吸引子存在性研究方法.最后一章又介紹了迭代函數(shù)系統(tǒng)的吸引子的點(diǎn)的編碼映射和纖維地址等相關(guān)內(nèi)容.本文的主要結(jié)論包括,壓縮性對于仿射IFS,莫比烏斯IFS和很多投影IFS的吸引子的存在性是必要的,并且在第四章給出了仿射IFS,莫比烏斯IFS和投影IFS存在吸引子的充要條件;在正常的完備度量空間中,當(dāng)混沌游戲軌道在特定條件下是隨機(jī)軌道時(shí),它以某一概率可以產(chǎn)生吸引子;在完備度量空間中,當(dāng)混沌游戲軌道是一個(gè)關(guān)于不連接序列時(shí),這個(gè)混沌游戲軌道產(chǎn)生一個(gè)吸引子;聯(lián)合譜半徑的取值對迭代函數(shù)系統(tǒng)是否有吸引子也起到了重要作用,尤其是對于緊仿射IFS.
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O189

【參考文獻(xiàn)】

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 倪鵬;廣義迭代函數(shù)系統(tǒng)吸引子性質(zhì)的研究[D];山東大學(xué);2012年

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本文編號：1234559