本文關(guān)鍵詞：向量優(yōu)化問題的近似Karush-Kuhn-Tucker點

  更多相關(guān)文章： 向量優(yōu)化問題 向量變分不等式 凸化子 近似KKT點 弱有效解

【摘要】：眾所周知,金融管理、經(jīng)濟分析、生態(tài)保護、社會可持續(xù)發(fā)展等重大決策問題中存在大量向量優(yōu)化問題.解的存在性研究是向量優(yōu)化問題理論研究的一個基本而重要的問題.近年來,許多學(xué)者開始利用近似Karush-Kuhn-Tucker(簡稱近似KKT)點、SAKKT點及AGP點來研究最優(yōu)化問題及相關(guān)問題解的存在性,取得了許多富有意義的結(jié)果.本文將在前人工作的基礎(chǔ)上,進一步研究向量優(yōu)化問題及相關(guān)問題的近似KKT點、SAKKT點及AGP點,建立向量優(yōu)化問題及相關(guān)問題的可解性與其近似KKT點、SAKKT點及AGP點之間的關(guān)系.具體研究內(nèi)容安排如下：第一章,概述向量優(yōu)化問題和近似KKT點的研究現(xiàn)狀以及本文要用到的一些常用符號、基本概念和結(jié)論.第二章,研究了自反Banach空間中向量優(yōu)化問題弱有效解的近似KKT點.本章的思路是將向量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)量優(yōu)化問題,從而得到向量優(yōu)化問題近似KKT點定義.進一步,證明了向量優(yōu)化問題的局部弱有效解為向量優(yōu)化問題的近似KKT點.特別地,若X為歐氏空間,在不需要約束集為閉凸集時證明了相應(yīng)結(jié)論.最后,證明了凸向量優(yōu)化問題的SAKKT點為其弱有效解.第三章,利用標(biāo)量化方法將半無限向量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的半無限標(biāo)量優(yōu)化問題,利用約束規(guī)范(ACQ)條件,得到距離函數(shù)的Clarke次微分,通過構(gòu)造一個標(biāo)量優(yōu)化問題序列,證明其相應(yīng)解序列收斂到半無限向量優(yōu)化問題的局部弱有效解,從而得到半無限向量優(yōu)化問題的近似KKT點,并證明了半無限向量優(yōu)化問題局部弱有效解為半無限向量優(yōu)化問題的近似KKT點.第四章,利用凸化子來研究非光滑向量優(yōu)化問題的近似KKT點.利用函數(shù)的凸化子,當(dāng)約束集為凸集時,構(gòu)造一個標(biāo)量優(yōu)化問題序列,證明其相應(yīng)解序列收斂到非光滑向量優(yōu)化問題的局部弱有效解,從而得到非光滑條件下的向量優(yōu)化問題的近似KKT點,并且得到了此向量優(yōu)化問題的近似KKT點與最優(yōu)解的關(guān)系.與第二章相比,我們僅要求目標(biāo)函數(shù)滿足局部利普希茨條件.第五章,本章研究了向量變分不等式的近似KKT點.首先,通過將向量變分不等式轉(zhuǎn)化為標(biāo)量變分不等式,利用標(biāo)量變分不等式的AKKT點得到了向量變分不等式Ⅵ (F,Ω)的近似KKT點.其次,在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了向量變分不等式ⅤⅥ(F, Ω)的解一定是近似KKT點,而SAKKT點一定是向量變分不等式VVI(F,Ω)的解.最后,討論了近似KKT點、SAKKT點與AGP點之間的關(guān)系,證明了SAKKT點一定是AGP點,從而一定是近似KKT點.本章把文[16]中的所得結(jié)果推廣到無限維空間的情形,且證明方法有所不同.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O224

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 周密;;隱向量優(yōu)化問題的最優(yōu)條件(英文)[J];海南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年02期

2 趙勇;彭再云;張石生;;向量優(yōu)化問題有效點集的穩(wěn)定性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2013年06期

3 陳光亞;向量優(yōu)化問題某些基礎(chǔ)理論及其發(fā)展[J];重慶師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2005年03期

4 李柳芬;;具有某種特性的向量優(yōu)化問題的解的刻畫[J];四川理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2010年01期

5 彭婕;趙克全;;向量優(yōu)化問題ε-真有效解的一個性質(zhì)[J];重慶工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年12期

6 戎衛(wèi)東，，李琳;非凸非光滑向量優(yōu)化問題的S－有效解[J];內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1994年06期

7 羅彬;王蓮明;張謀;;約束向量優(yōu)化問題的像空間分析[J];吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2013年06期

8 鄧喜才;左羽;;約束向量優(yōu)化問題的良定性[J];西南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年09期

9 吳惠仙;;一類不可微向量優(yōu)化問題的弱有效性必要條件[J];杭州電子科技大學(xué)學(xué)報;2005年06期

10 彭定濤;;無窮維向量優(yōu)化問題的本質(zhì)解及解集的本質(zhì)連通區(qū)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2009年02期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 王其林;;廣義次似凸集值映射向量優(yōu)化問題的ε-強有效解的最優(yōu)性條件[A];第四屆全國決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會論文集[C];2007年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 陳瑤;帶多面體控制錐的錐約束凸向量優(yōu)化問題的有效解集的非空有界性的刻畫[D];復(fù)旦大學(xué);2010年

2 王宏剛;向量優(yōu)化問題的近似解和適定性[D];重慶師范大學(xué);2013年

3 冷小平;向量優(yōu)化問題的近似Karush-Kuhn-Tucker點[D];廣西師范大學(xué);2015年

4 趙桂芝;向量優(yōu)化問題有效解類的廣義變分不等式刻畫[D];貴州大學(xué);2009年

5 向麗娟;集值向量優(yōu)化問題近似真有效性的性質(zhì)研究[D];重慶師范大學(xué);2015年

6 張其茂;一些向量優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件[D];重慶師范大學(xué);2010年

7 徐最;雙層K類凸向量優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件[D];吉林大學(xué);2004年

8 趙培;向量平衡以及集值優(yōu)化問題的對偶研究[D];重慶大學(xué);2010年

9 廖偉;向量優(yōu)化問題近似解的性質(zhì)研究[D];重慶師范大學(xué);2014年

10 李柳芬;向量優(yōu)化問題弱有效解集的非空性和緊性刻劃[D];云南大學(xué);2010年

本文編號：1234525