本文關(guān)鍵詞：向量?jī)?yōu)化問題的近似Karush-Kuhn-Tucker點(diǎn)

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【摘要】：眾所周知,金融管理、經(jīng)濟(jì)分析、生態(tài)保護(hù)、社會(huì)可持續(xù)發(fā)展等重大決策問題中存在大量向量?jī)?yōu)化問題.解的存在性研究是向量?jī)?yōu)化問題理論研究的一個(gè)基本而重要的問題.近年來(lái),許多學(xué)者開始利用近似Karush-Kuhn-Tucker(簡(jiǎn)稱近似KKT)點(diǎn)、SAKKT點(diǎn)及AGP點(diǎn)來(lái)研究最優(yōu)化問題及相關(guān)問題解的存在性,取得了許多富有意義的結(jié)果.本文將在前人工作的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究向量?jī)?yōu)化問題及相關(guān)問題的近似KKT點(diǎn)、SAKKT點(diǎn)及AGP點(diǎn),建立向量?jī)?yōu)化問題及相關(guān)問題的可解性與其近似KKT點(diǎn)、SAKKT點(diǎn)及AGP點(diǎn)之間的關(guān)系.具體研究?jī)?nèi)容安排如下：第一章,概述向量?jī)?yōu)化問題和近似KKT點(diǎn)的研究現(xiàn)狀以及本文要用到的一些常用符號(hào)、基本概念和結(jié)論.第二章,研究了自反Banach空間中向量?jī)?yōu)化問題弱有效解的近似KKT點(diǎn).本章的思路是將向量?jī)?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)量?jī)?yōu)化問題,從而得到向量?jī)?yōu)化問題近似KKT點(diǎn)定義.進(jìn)一步,證明了向量?jī)?yōu)化問題的局部弱有效解為向量?jī)?yōu)化問題的近似KKT點(diǎn).特別地,若X為歐氏空間,在不需要約束集為閉凸集時(shí)證明了相應(yīng)結(jié)論.最后,證明了凸向量?jī)?yōu)化問題的SAKKT點(diǎn)為其弱有效解.第三章,利用標(biāo)量化方法將半無(wú)限向量?jī)?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的半無(wú)限標(biāo)量?jī)?yōu)化問題,利用約束規(guī)范(ACQ)條件,得到距離函數(shù)的Clarke次微分,通過構(gòu)造一個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化問題序列,證明其相應(yīng)解序列收斂到半無(wú)限向量?jī)?yōu)化問題的局部弱有效解,從而得到半無(wú)限向量?jī)?yōu)化問題的近似KKT點(diǎn),并證明了半無(wú)限向量?jī)?yōu)化問題局部弱有效解為半無(wú)限向量?jī)?yōu)化問題的近似KKT點(diǎn).第四章,利用凸化子來(lái)研究非光滑向量?jī)?yōu)化問題的近似KKT點(diǎn).利用函數(shù)的凸化子,當(dāng)約束集為凸集時(shí),構(gòu)造一個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化問題序列,證明其相應(yīng)解序列收斂到非光滑向量?jī)?yōu)化問題的局部弱有效解,從而得到非光滑條件下的向量?jī)?yōu)化問題的近似KKT點(diǎn),并且得到了此向量?jī)?yōu)化問題的近似KKT點(diǎn)與最優(yōu)解的關(guān)系.與第二章相比,我們僅要求目標(biāo)函數(shù)滿足局部利普希茨條件.第五章,本章研究了向量變分不等式的近似KKT點(diǎn).首先,通過將向量變分不等式轉(zhuǎn)化為標(biāo)量變分不等式,利用標(biāo)量變分不等式的AKKT點(diǎn)得到了向量變分不等式Ⅵ (F,Ω)的近似KKT點(diǎn).其次,在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了向量變分不等式ⅤⅥ(F, Ω)的解一定是近似KKT點(diǎn),而SAKKT點(diǎn)一定是向量變分不等式VVI(F,Ω)的解.最后,討論了近似KKT點(diǎn)、SAKKT點(diǎn)與AGP點(diǎn)之間的關(guān)系,證明了SAKKT點(diǎn)一定是AGP點(diǎn),從而一定是近似KKT點(diǎn).本章把文[16]中的所得結(jié)果推廣到無(wú)限維空間的情形,且證明方法有所不同.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O224

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