本文關(guān)鍵詞：三維地質(zhì)建模的數(shù)學(xué)模型與顯示方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

釋等；3.1基于OpenGL的三維地層曲面模型可視化圖；OpenGL是美國高級圖形和高性能計(jì)算機(jī)系統(tǒng)公司；運(yùn)用OpenGL，通過一系列基本的幾何圖元(Ge；間，由于相鄰地層界面上對應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)組成的四邊形片；模型；OpenGL提供了大量的圖形變換函數(shù)，在編制程序；3.2編制程序生成AutoCAD腳本文件的圖形顯；AutoCAD腳本文件(AutoCADScrip

釋等。利用科學(xué)計(jì)算可視化技術(shù)不僅豐富了體現(xiàn)數(shù)據(jù)的手段，而且為工程地質(zhì)力學(xué)分析的方法解釋提供可靠依據(jù)。

3.1 基于OpenGL的三維地層曲面模型可視化圖形顯示方法

OpenGL是美國高級圖形和高性能計(jì)算機(jī)系統(tǒng)公司SGI所開發(fā)的一套高性能三維圖形處理系統(tǒng)，已被設(shè)計(jì)成適合于各種計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)下的三維圖形應(yīng)用程序編程接口(Application Programming Interface，API)，目前它已成為開放的國際圖形標(biāo)準(zhǔn)。

運(yùn)用OpenGL，通過一系列基本的幾何圖元(Geometry Primitives)［16］—點(diǎn)、直線、三角片(帶)、四邊形片(帶)來建立地質(zhì)界面模型。在繪制地質(zhì)曲面時，通過對已知離散的勘測數(shù)據(jù)的擬合插值形成空間規(guī)則網(wǎng)格，再劃分成一系列三角片進(jìn)行渲染。對于相鄰地層之間的空［17］

間，由于相鄰地層界面上對應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)組成的四邊形片位于同一平面上，可以直接畫出四邊形帶以縫合上下相鄰層面，從而形成側(cè)面，根據(jù)地層巖性進(jìn)行不同的顏色填充，形成地質(zhì)[18]

模型。

OpenGL提供了大量的圖形變換函數(shù)，在編制程序時無需進(jìn)行復(fù)雜的矩陣運(yùn)算，就可方便地將三維地質(zhì)體模型顯示在屏幕窗口并進(jìn)行平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等操作。為了增強(qiáng)圖形的真實(shí)感，OpenGL還提供了隱藏線面消除、著色和光照、紋理映射和反走樣等技術(shù)，簡化了編程。另外，OpenGL還提供了用雙緩存技術(shù)和顯示列表技術(shù)，可充分利用硬件加速功能，并且利用MFC(微軟基礎(chǔ)類庫，Microsoft Foundation Class)編寫對鼠標(biāo)和鍵盤的消息響應(yīng)函數(shù)［19］，實(shí)現(xiàn)對三維地質(zhì)模型的動態(tài)顯示和動畫效果。

3.2 編制程序生成AutoCAD腳本文件的圖形顯示方法

AutoCAD腳本文件(AutoCAD Script File)類似于DOS操作系統(tǒng)中的批處理文件，它可以將不同的AutoCAD命令組合起來，并按確定的順序自動連續(xù)地執(zhí)行。腳本文件是文本[22]

文件，擴(kuò)展名為“.SCR”，用戶可使用任一文本編輯器來創(chuàng)建腳本文件。因?yàn)槟_本文件可使一些命令序列自動執(zhí)行，所以常用來產(chǎn)生、編輯或觀看圖形，如幻燈放映、初始的圖形設(shè)置等。

三維地質(zhì)模型的計(jì)算機(jī)顯示，可以采用任何一種高級語言(如VC、VB、Delphi、Java

等)設(shè)計(jì)用戶交互界面，對繪圖所需要參數(shù)進(jìn)行計(jì)算生成，然后確定AutoCAD命令、命令選項(xiàng)、命令序列等，最后生成擴(kuò)展名為SCR的AutoCAD腳本文件。在AutoCAD中用SCR命令來執(zhí)行腳本文件，完成計(jì)算機(jī)顯示。該法的優(yōu)點(diǎn)是對編程技術(shù)要求不高，簡單實(shí)用，可充分利用AutoCAD軟件強(qiáng)大的圖形顯示功能。

表1列出了一組n=20的地表測點(diǎn)數(shù)據(jù)。采用2.1.3節(jié)的基于平面彈性理論的曲面樣條插值法和2.2節(jié)多層連續(xù)地層曲面的擬合函數(shù)，通過編制程序生成AutoCAD腳本文件得到的這組數(shù)據(jù)的地表曲面和多個地層曲面的計(jì)算機(jī)圖形（圖2）。由圖2可以看出，，該曲面為連續(xù)光滑面，且函數(shù)通過各實(shí)測點(diǎn)值。

表1地表離散點(diǎn)實(shí)測數(shù)據(jù)

4 結(jié)語

（1）基于離散數(shù)據(jù)集的曲面插值擬合方法，獲得地質(zhì)界面的數(shù)學(xué)模型，插值曲面光滑連

續(xù)，精確通過工程勘察數(shù)據(jù)點(diǎn)，能夠用于表達(dá)各類地質(zhì)空間界面。

（2）與距離成反比的加權(quán)法、徑向基函數(shù)插值法、曲面樣條插值法都是全局插值擬合方法，當(dāng)增加、修改和刪除數(shù)據(jù)點(diǎn)時均需重新計(jì)算權(quán)函數(shù)或線性方程組的解，算法的穩(wěn)定性和效率都明顯下降；而插值型滑動最小二乘法是局部插值方法，可避免全局插值方法的缺陷，該方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于新近發(fā)展起來的數(shù)值計(jì)算方法－無網(wǎng)格法（Mesh-free Method）中。

（3）編制AutoCAD腳本文件，在AutoCAD中顯示三維地質(zhì)界面的方法，優(yōu)點(diǎn)是對編程技術(shù)要求不高，簡單實(shí)用，可充分利用AutoCAD軟件強(qiáng)大的圖形顯示功能。

（4）復(fù)雜地質(zhì)體三維建模與可視化研究是建立在地質(zhì)界面的數(shù)學(xué)模擬、三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和三維拓?fù)浞治鋈齻�方面的基礎(chǔ)上。三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)遵照地質(zhì)體的特點(diǎn)并要結(jié)合OpenGL對像素直接操作的硬件加速功能來設(shè)計(jì)。三維拓?fù)浞治龅年P(guān)鍵也依賴于三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣，一個好的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)應(yīng)在地質(zhì)體局部數(shù)據(jù)點(diǎn)改變時能夠感知到受這一影響的地質(zhì)體部分并能自動更新其圖形。

(收稿日期：2006-07-05；Email：zengqianbang@yahoo.com.cn)

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Mathematical Models for Engineering Geological Surface and

its Computer Displaying Method

Zeng Qian-bang1, He Xiao-ping2

(1 Institute of Geology & Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029)

(2 Beijing iSoftStone Technologies Ltd., Beijing 100027)

Abstract: Based on surface fitting and interpolating method of discrete data set, mathematical models for engineering geological surface were obtained, and interpolated surface, which can be used to simulate topographic surface, underground water table and spatially distributing physical and mechanical parameters of soil and rock mass, is smooth and continuous, precisely through exploration data points. Among the mathematical models of monodromy surface, interpolating-type moving least square method is local interpolating method so as to avoid the weakness of global interpolating method. The advantage of computer displaying method of AutoCAD script file generation by programming for engineering geological surface is low-demand of programming techniques, simple and practical, and can fully utilize the strong graphical displaying function of AutoCAD software.

Keywords: Engineering Geology, Exploration Data, Monodromy Surface, Fitting (Interpolating) Function, Multi-layered Continuous Stratum Surface, Computer Display

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